填空题7 立体几何-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题7 立体几何 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅱ·16]设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________. ①p1∧p4　　②p1∧p2　　③綈p2∨p3　　④綈p3∨綈p4 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　①③④　【考查目标】　本题主要考查复合命题的真假判断、空间直线与平面的位置关系，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象. 【思维导图】 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　解法一　对于p1，由题意设直线l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，则由l1∩l2＝A，知l1，l2共面，设此平面为α，则由B∈l2，l2⊂α，知B∈α，由C∈l1，l1⊂α，知C∈α，所以l3⊂α，所以l1，l2，l3共面于α，所以p1是真命题；对于p2，当A，B，C三点不共线时，过A，B，C三点有且仅有一个平面，当A，B，C三点共线时，过A，B，C三点不共线时，过A，B，C三点有且仅有一个平面，当A，B，C三点共线时，过A，B，C的平面有无数个，所以p2是假命题，綈p2是真命题； 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 对于p3，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p3是假命题，綈p3是真命题；对于p4，若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l，所以p4是真命题，綈p4是假命题.故p1∧p4为真命题，p1∧p2为假命题，綈p2∨p3为真命题，綈p3∨綈p4为真命题.综上可知，真命题的序号是①③④. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　对于p1，由题意设直线l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A∈α，B∈α，C∈α所以直线AB⊂α，BC⊂α，CA⊂α，即l1⊂α，l2⊂α，l3⊂α，所以p1是真命题；以下同解法一. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【易错警示】　解答本题时的易错点：(1)判断命题p2时，忽视三点在同一条直线上的情况，从而误认为p2是真命题；(2)判断命题p3时，忽视两直线不一定在同一平面内，而误认为两条直线不是相交就是平行，从而误认为p2是真命题. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅲ·16]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \f(\r(2),3)π　【考查目标】　本题主要考查球的体积、圆锥的结构特征等知识，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法一　如图，在圆锥的轴截面ABC中，CD⊥AB，BD＝1，BC＝3，圆O内切于△ABC，E为切点，连接OE，则OE⊥BC.在Rt△BCD中，CD＝eq \r(BC2－BD2)＝2eq \r(2).易知BE＝BD＝1，则CE＝2.设圆锥的内切球半径为R，则OC＝2eq \r(2)－R，在Rt△COE中，OC2－OE2＝CE2，即(2eq \r(2)－R)2－R2＝4，所以R＝eq \f(\r(2),2)，圆锥内半径最大的球的体积为eq \f(4,3)πR3＝eq \f(\r(2),3)π. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　如图，记圆锥的轴截面为△ABC，其中AC＝BC＝3，AB＝2，CD⊥AB，在Rt△BCD中，CD＝eq \r(BC2－BD2)＝2eq \r(2)，则S△ABC＝2eq \r(2).设△ABC的内切圆O的半径为R，则R＝eq \f(2×S△ABC,3＋3＋2)＝eq \f(\r(2),2)，所以圆锥内半径最大的球的体积为eq \f(4,3)πR3＝eq \f(\r(2),3)π. 第二部分 专题7 立体几何 数学(文)区块练—高考真