2020年高考数学（理）总复习课件：第六章　不等式 (5份打包)

第六章　不等式 第1讲　不等式的概念与性质 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 1.两个实数比较大小的方法 作差法 a＞b⇔a－b＞0 a＜b⇔a－b＜0 a＝b⇔a－b＝0 作商法 >1⇔a>b (a，b>0) <1⇔a<b (a，b>0) ＝1⇔a＝b (a，b>0) 2.不等式的基本性质 a＞c ac＜bc 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒________ ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 注意 c 的符号 ⇒ac>bc ⇒________ (续表) ＞ 性质 性质内容 特别提醒 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ac____bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B C 1.(2014年四川)若a>b>0，c<d<0，则一定有( ) A.> B.< C.> D.< 2.已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b； ④a＞b＞0.其中能推出<成立的有( ) 3.如果 a，b，c 满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项中不 一定成立的是( ) A.ab>ac C.cb2<ab2 B.c(b－a)>0 D.ac(a－c)<0 a，b 的值依次为____________________. C 2，－1(答案不唯一) 4.(2018年北京)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组 考点 1 不等式的基本性质 例 1：(1)(2016 年福建泉州月考)若 x>y，a>b，则在下列五 个式子中： 恒成立的不等式的序号是__________. ①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>. 解析：令 x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题意 x>y， a>b. 因为 a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以 a－x ＝b－y.故①不成立； 因为 ax＝－6，by＝－6，所以 ax＝by.故③也不成立； 所以恒成立的有②④. 答案：②④ 因为＝＝－1，＝＝－1，所以＝.故⑤不成立. (2)(2018 年山东德州期中)已知a<b<c 且 a＋b＋c＝0，则下 ) 列不等式恒成立的是( A.a2<b2<c2 C.ac<bc B.ab2<cb2 D.ab<ac 解析：方法一，∵a<b<c 且 a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0. ∵a<b，∴ac<bc.故选 C. 方法二，赋值法，依据条件不妨取 a＝－2，b＝0，c＝2， 可排除 A、B、D.故选 C. 答案：C (3)(2017 年广东深圳一模)已知 a>b>0，c<0，下列不等关系 中正确的是( ) A.ac>bc B.ac>bc C.loga(a－c)>logb(b－c) D.> 解析：方法一，(赋值法)不妨取 a＝2，b＝1，c＝－1，则 无意义，C 错误.故选 D. 方法二，∵a>b，c<0，∴ac<bc.故 A 错误；∵c<0，∴y＝ xc在(0，＋∞)上是减函数.又a>b>0，∴ac<bc.故B错误；显然 当a＝1时，loga(a－c)无意义.故C错误.故选D. 答案：D ac＝－2<bc＝－1，A错误；ac＝<bc＝1，B错误；logb(b－c) (4)(2018 年河北承德一中月考)下面四个条件中，使 a>b 成 ) 立的充分而不必要的条件是( A.a>b－1 C.a>b＋1 B.a2>b2 D.a3>b3 答案：C 解析：显然当a＝2，b＝2.5时，a>b－1a>b，A错误；当a＝－2，b＝1时，a2>b2a>b，B错误；a>b＋1⇒a>b，但a>ba>b＋1，故a>b＋1是a>b的充分不必要条件，C正确；a3>b3⇔a>b，D错误.故选C. 【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先 把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近 的性质，并应用性质判断命题的真假. (2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对 于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断 一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯 定一个命题，此时只能用所学知识严密证明. (3)重要结论： ①a>b，ab>0⇒<. ②a<0<b⇒<. ③a>b>0,0<c<d⇒>. ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. ⑤若