2019年中考数学考前冲刺专题突破阅读理解型问题（无答案）

2019中考数学考前冲刺专题突破 阅读理解型问题 1.阅读下面的材料： 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且tanα＝，求α＋β的度数．，tanβ＝ 小敏是这样解决问题的：如图 ①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α＋β＝∠ABC＝________°. 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，由此可得α－β＝________°. 2. 我们规定：若m＝(a，b)，n＝(c，d)，则m·n＝ac＋bd.如m＝(1，2)，n＝(3，5)，则m·n＝1×3＋2×5＝13. (1)已知m＝(2，4)，n＝(2，－3)，求m·n； (2)已知m＝(x－a，1)，n＝(x－a，x＋1)，求y＝m·n，问y＝m·n的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由． 3. 阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝.例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离． 解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝. ＝ 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点P1(3，4)到直线y＝－的距离为__ __； x＋ 问题2：已知⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值； 问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值． 4. 从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°.求证：CD为△ABC的完美分割线； (2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数； (3)如图2，△ABC中，AC＝2