江苏省口岸中学2019届高三四模数学试题

江苏省口岸中学2019届高三四模考试 数学Ⅰ 参考公式：球体体积公式：(为球的半径). 样本数据的方差其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．设集合，，则中为整数的元素的个数是 ▲ ． 2．为虚数单位，若复数的共轭复数为，则实数 ▲ ． 3．如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为 ▲ ． 4．样本数据2，2，3， a的均值为3，则这组数据的方差 为 ▲ ． 5． 命题“”的否定是 ▲ ． 6．函数的最小正周期 ▲ ． 7． 已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为 ▲ ． 8．设函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 9．江苏省即将实施新高考“”模式，其中“2”是指：从政治、地理、化学、生物中四选二．小明与小芳对这四科的选择没有偏好，则两人所选两科都不相同的概率为 ▲ ． 10．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于 ▲ ． 11．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为 ▲ ． 12．如右图，在直角△ABC中，，，．以为直径向△ABC外作半圆，点在半圆弧上，且满足，则的值为 ▲ ． 13．已知数列满足，且，设，则数列中的最小项的值为 ▲ ． 14．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 的内角所对的边分别为，且满足． （1）求的值； （2）如图，若，是边上一点，，且，求边的长． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥BC， ， BE⊥AC，点F是的 ( B D A C F E B )中点，，． 求证：（1）EF∥平面ABD； （2）平面ABC⊥平面ADC． 17．(本小题满分14分) 江苏省第十九届运动会推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中支撑杆AB、CD，满足，设AB边的长为（1≤≤）．在如图所示的平面直角坐标系中，支撑杆曲