2019秋浙教版九年级数学上册教案：1.3　二次函数的性质

1.3　二次函数的性质 1．从具体函数的图象中认识二次函数的性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负． 2．培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力． 3．让学生体会数形结合的数学思想，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想． 重点：二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法． 难点：二次函数的性质的应用． 一、新课导入 1．上节课，我们已学习了形如什么样的二次函数的图象？ 2．形如y＝ax2＋bx＋c的二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？ 说明：通过这两个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题． 二、新知学习 1．探索填空： (1)如图，抛物线y＝－2x2的顶点坐标是__(0，0)__，对称轴是__y轴__，在__对称轴的左__侧，即x__＜__0时，y随着x的增大而增大，在__对称轴的右__侧，即x__＞__0时，y随着x的增大而减小，当x＝__0__时，函数y最大值是__0__，当x__≠__0时，y＜0. (2)如图，抛物线y＝2x2的顶点坐标是__(0，0)__，对称轴是__y轴__，在__对称轴的左__侧，即x≤0时，y随着x的增大而减小，在__对称轴的右__侧，即x≥0时，y随着x的增大而增大，当x＝__0__时，函数y最小值是__0__，当x__≠__0时，y＞0. 探索二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质． 1．(1)顶点坐标与对称轴； (2)位置与开口方向； (3)增减性与最值． 当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝－.时，函数y有最大值.当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－时，函数y有最小值 探索二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点情况． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况： (1)有两个交点； (2)有一个交点； (3)没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点