2019秋浙教版九年级数学上册教案：3.1　圆 (2份打包)

第3章 圆的基本性质 3.1　圆(一)[来源:Z+xx+k.Com] 1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法． 2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断． 3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．[来源:学科网] 4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情． 重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系． 难点：点与圆的位置关系及判定． 一、新课导入 1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？ 2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？ 说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣． 二、新知学习 (一)自主探索： 1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O. 2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1) 3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？ 【解】相等 (二)概念形成 1．圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的__半径__．[来源:学科网ZXXK] 2．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”． 3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB)．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)． (一)做一做 已知点O和线段a(如图所示)，请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦． (二)概念形成 1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧． 2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC记作，读作“弧BAC”．，读作“弧BC”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)，如图中的优弧BAC，记作 3．如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？ 解：弦有三条：AB，BC，AC，弧有六段：.，，，半圆ABC，半圆AC， 4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做__等圆__，如图中的⊙O1和⊙O2是等圆． 5．想一想：等圆的半径相等吗？ 相等． 6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__． (三)议一议 同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议． 结论：一般地，如果点P是圆所在平面内的一点，d表示点P到圆心的距离，r表示圆的半径，则有： 说明：通过合作学习，让学生明确点与圆的三种位置关系以及判定方法，从而培养合作意识和自主探究习惯． 三、新知应用 典例探究：[来源:学科网] 【例1】已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，如图所示． (1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？ 【分析】(1)点与圆的位置关系是两个图形的位置关系，只能观察、估计，而不能准确、具体地进行判断，所以通常转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量大小关系． (2)要使三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，圆的半径应介于这三点到圆心的距离的最大值与最小值之间． 【解】(1)∵AD＝4＝r，∴点D在⊙A上． ∵AB＝3＜4，∴点B在⊙A内． ∵AC＝5＞4，∴点C在⊙A外． (2)∵AC＞AD＞AB，∴3＜r＜5. 说明：本例涉及点与圆的位置关系的判定，解题的关键是分析求出点B，C，D到点A的距离．通过本例可培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的兴趣． 【例2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 【分析】因为同圆半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可利用等腰三角形的有关知识求解． 【解】连结OB. ∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE，∴∠2＝∠E. 又∵∠2＝∠A＋∠1＝2∠A. ∴∠E＝2∠A. ∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°. ∴∠A＝28°. 说明：引导学生思考、交流的习惯，提高知识的应用能力． 四