2019秋浙教版九年级数学上册教案：3．6　圆内接四边形

3．6　圆内接四边形 1．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念． 2．掌握圆内接四边形的概念及其性质定理． 3．熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 一、新课导入 1．什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 2．类比圆内接三角形，下面一组多边形与圆有什么样的关系？ 上述三个图形，图(1)中A，B，C，D四个顶点都在同一个圆上，图(2)中A，B，C，D，E五个顶点都在同一个圆上，图(3)中A，B，C，D，E，F六个顶点都在同一个圆上，所以它们的共同点是多边形的各个顶点都在圆上． 这节课我们就来探究圆的内接多边形． 二、新知学习 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 研究：圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形) 教师组织、引导学生研究． 1．基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如例1圆中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．[来源:Z.xx.k.Com] 2．知识结构 (一)自主探索 1．边的性质： (1)矩形：对边相等，对边平行． (2)正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． (3)等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．[来源:学&科&网] 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么共同的性质． 2．角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． 下面我们证明这个命题： 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形． 求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. 证明：∵所对的圆心角之和为360°，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°和 归纳结论：圆内接四边的对角互补． 三、新知应用 【例】如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( 　　 ) A．35°　　　B．40°　　　C．50°　　　D．80°[来源:Z.xx.k.Com] 【分析】由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠AOB＝180°，可求得∠AOB＝80°，再根据圆周角定理即可得到∠ACB的度数． 【解析】连结OA，OB，如图，