2019秋浙教版九年级数学上册教案：3．4　圆心角 (2份打包)

3.4　圆心角(二) 1．掌握圆心角定理(圆心角定理的逆定理)．[来源:学科网] 2．会运用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题． 3．通过画图、讨论、类比等过程，培养学生的自主探索能力与实践能力． 4．经历探索结论的过程，培养学生的团结协作精神，通过例题的教学让学生体验学习成功的快乐． 重点：关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的性质． 难点：例3涉及四边形、圆等较多知识点，且思路不易形成，是本节教学的难点． 一、新课导入 一、复习提问：圆心角定理是什么？ 【答】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 二、将圆心角定理分解成以下三个命题： (1)圆心角相等所对的弦相等． (2)圆心角相等所对的弧相等． (3)圆心角相等所对弦的弦心距相等． 问：上述三个命题的逆命题是什么？怎样判定它们的真假性？ 说明：巩固所学知识，提出所学的问题，激发学生的求知欲． 二、新知学习 (一)自主探索 1．以上三个命题的逆命题： 逆命题1：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等． 逆命题2：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 逆命题3：在同圆或等圆中，相等的弦心距所对应的弦所对的圆心角相等． 2．逆命题1和逆命题3的证明，可让学生画出相应图形，由学生独立完成． 3．逆命题2的证明由师生共同完成． 4．圆心角定理的逆定理． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 5．举例：如图，∠AOB＝∠COD⇔AB＝CD⇔OE＝OF⇔.简单地说，就是圆心角相等⇔弦心距相等⇔弦相等⇔弧相等．＝ (二)议一议 1．在上述定理中，能不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件？举例加以说明． 【解】不能，否则，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等． 2．在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距会相等吗？ 【解】不相等． 做一做： 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？与 【解】(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE＝OF.理由是：∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD. ∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE＝CD，∴AE＝CF.AB，CF＝ 又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF. ∴OE＝OF. (2)如果OE＝OF，那么AB＝CD，，∠AOB＝∠COD，理由是：＝ ∵OA＝OC，OE＝OF，[来源:学科网ZXXK] ∴Rt△OAE≌Rt△OCF， ∴AE＝CF. 又∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE＝CD，[来源:学科网ZXXK]AB，CF＝ ∴AB＝2AE，CD＝2CF. ∴AB＝CD，∴，∠AOB＝∠COD.＝ 说明：让学生回答圆心角定理的逆命题，激励学生积极回答，培养学生团结协作的精神． 三、新知应用 典例探究： 【例1】如图，△ABC是等边三角形．以BC为直径画⊙O，交AB，AC于点D，E.求证：BD＝CE.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【分析】BD，CE是⊙O的两条弦，根据圆心角定理的逆定理，可以考虑证明两弦的弦心距相等，或两弦所对的弧相等，或所对的圆心角相等． 【证明】证明1：作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，则∠BFO＝∠CGO＝90°. ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOF≌△COG，∴OF＝OG，∴BD＝CE. 证明2：连结OD，OE.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.又∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形． ∴∠BOD＝60°.同理∠COE＝60°. ∴∠BOD＝∠COE，∴BD＝CE. 说明：本例是综合运用“圆心角、弦、弦心距、弧之间的相等关系”，旨在培养学生初步运用知识的能力． 四、巩固新知 尝试完成下面各题． 1．如图，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠C＝__75°__．＝ 2．如图，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB的形状是__菱形__． 3．如图，在⊙O中，点C是的中点，当∠AOB等于多少度时，四边形OACB是菱形？说明理由． 解：当∠AOB＝120°时，[来源:学科网] 四边形OACB是菱形． ∵C是的中点，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°. ∵OA＝OC＝OB， ∴△AOC与△BOC都是等边三角形． ∴OA＝OB＝AC＝BC，即四边形OACB是菱形． 五、课堂小结 1．你知道圆心角定理的逆定理是什么？你能应用吗？ 2．圆心角定理及其逆定理反映了图形在一定条件下互相转化． 六、课后作业 请完成本资料对应的课