2019秋浙教版九年级数学上册教案：3.5　圆周角 (2份打包)

3.5　圆周角(一) 1．理解圆周角的概念． 2．掌握圆周角定理及其推论，会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题． 3．通过观察、思考、实验、探索等活动，分情况证明圆周角定理． 4．在探索活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣． 重点：圆周角的概念和圆周角定理． 难点：圆周角定理的证明． 一、新课导入 1．在射门游戏中(如图所示)，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．巩固已学的知识，为引出圆周角的概念做好铺垫．当球员在点B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？ 三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC又是什么角呢？ 2．什么叫做圆心角呢？圆心角与弧的度数相等吗？ 说明：本题意在通过射门游戏引入圆周角的概念，激发学生学习数学的兴趣． 二、新知学习 (一)自主探索 1．用类比圆心角定义的方法得出圆周角定义：顶点在圆上，它的两边都和圆相交，这样的角叫做__圆周角__，如图中的∠ABC. 2．图中还有哪些圆周角？ 【解】还有∠ADB，∠DAB，∠DAC等． 3．圆周角的特征 (1)角的顶点在圆上． (2)角的两边都与圆相交(两边在圆内的部分是圆的两条弦)． (二)练一练 判断如图中的角是不是圆周角，并说明理由． (三)想一想 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ (四)合作学习 1．如图①所示，量出∠BAC与同弧上的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？ 2．当点A在上移动时，就圆心关于圆周角的位置，除了圆心在圆周角内、圆周角外(如图②所示)和圆周角的一条边上(如图③所示)这三类情况外，还有没有其他情况？ 3．量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？ 4．试着把你的数学猜想用文字表述出来．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__． (五)证一证 已知：∠BOC，∠BAC分别是所对的圆心角和圆周角(如上图所示)． 求证：∠BAC＝∠BOC. 【分析】(1)如果圆心O在∠BAC的一边AB上(如图③所示)，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．(2)如果圆心O在∠BAC内，我们如何证明这个结论成立呢？(3)如果圆心O在∠BAC的外部时，我们又如何证明呢？能否把(2)(3)转化为(1)的情况呢？ 【证明】(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时，如图③， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠C. ∵∠BOC是△OAC的外角， ∴∠BOC＝∠C＋∠BAC＝2∠BAC， ∴∠BAC＝∠BOC. (2)当圆心O在∠BAC的内部时，如图①，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有∠BAD＝∠DOC，∠BOD，∠DAC＝ ∴∠BAD＋∠DAC＝(∠BOD＋∠DOC)， 即∠BAC＝∠BOC. (3)当圆心O在∠BAC的外部时，如图②，连结AO并延长，交⊙O于点D，利用(1)的结果，有∠DAC＝∠BOC.(∠DOC－∠DOB)，即∠BAC＝∠DOB，∴∠DAC－∠DAB＝∠DOC，∠DAB＝ (六)做一做 1．作⊙O的直径AB，在⊙O上任意取一点C(除点A，B)，连结AC，CB，量出∠ACB的度数，由此你发现什么结论？并给出证明．反之呢？ 【解】∠ACB＝90°. 【结论】半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__.90°圆周角所对的弦是__直径__． 【证明】连结OC. ∵OA＝OC＝OB， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∵∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°. 2．圆周角定理的推论． 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 说明：在探索圆周角与圆心角的关系时，采用合作学习的方式，学生要解决这一问题仍有一定的困难，因此教学时可分四个小题，以降低难度，并留给学生一定的时间和空间．提高学生的自主探究能力和概括能力． 三、新知应用[来源:学。科。网] 【例】如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长． 【解】如图，连结OD， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. 在Rt△ABC中，BC＝＝8(cm)．＝ ∵CD平分∠ACB，[来源:Zxxk.Com] ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠AOD＝∠BOD， ∴AD＝BD. 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，[来源:Z+xx+k.Com] ∴AD＝BD＝(cm)．×10＝5AB＝ 说明：本例综合运用圆周角定理及其推论解题．旨在培养学生初步运用知识的能力． 四、巩固新知 尝试完成下面各题． 1