2019秋浙教版九年级数学上册教案：4.1　比例线段 (3份打包)

第4章 相似三角形 4.1　比例线段(一) [来源:学科网ZXXK] 1．理解比例的基本性质． 2．利用比例的基本性质进行一些简单的变形或求值． 3．理解并初步掌握两种基本方法(或技能)：一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值． 重点：比例的基本性质． 难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等，是本节教学的难点． 一、新课导入 情境一　请同学们列举生活中大量存在的形状相同，但大小不同的图形． 如：照片，放电影时底片中的图与银幕的像，不同大小的国旗，两把不同大小都含有30°角的三角尺，半径不同的两个圆等． 情境二　美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618；一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美的形状都与0.618这个比例有关． 你知道0.618这个比值的来历吗？ 说明：通过所创的两个教学情境，一是说明本章节的重要意义；二是让学生带着问题进入本章的学习． 二、新知学习 (一)试一试 什么是两个数的比？如何表示－2与3的比和4与－6的比？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ __－2∶3＝－；__＝；＝－；4∶(－6)＝－ __－2，3，4，－6四个数成比例__． (二)议一议 1．比与比例有什么区别？ __比是一个值；比例是一个等式．__ 2．用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形状？你知道内项、外项的概念吗？ 我们知道，如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数__成比例__，通常我们把a，b，c，d四个实数成比例表示成__a∶b＝c∶d__，或____，其中b，c称为__内项__，a，d称为__外项__．＝ (三)做一做 1．分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积．[来源:学科网ZXXK] (1)[来源:学*科*网]＝　　(2)＝ 【解】(1)两个内项的积为2×0.6＝12 两个外项的积为0.3×4＝1.2 (2)两个内项的积为1×＝ 两个外项的积为＝× 2．利用等式的性质，能从，推导出ad＝bc吗？反过来呢？＝ 【解】等式.[来源:学科网]＝推导出ad＝bc，反过来等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推导出＝的两边同乘以bd，可由＝ (四)归纳 比例具有如下基本性质： ⇔ad＝bc(a，b，c，d都不为零)＝ 说明：经历从实际数值中抽象成比例的概念的过程，理解和掌握比例的基本性质． 三、新知应用 【例1】根据下列条件，求m∶n的值． (1)3m＝4n；(2).＝ 【解】(1).＝⇒3m＝5n⇒＝；(2)＝ 说明：例1的目的是巩固比例中项的概念． 【例2】已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由．＝ (1).＝ (2).＝ 【解】(1)比例式成立．理由如下：∵.＝，即＝1－，∴1－＝，∴＝ (2)比例式不成立．理由如下： 设＝k，则a＝bk，c＝dk.＝ ∴.≠，∴＝，而＝＝ 说明：例2的目的是培养学生对比例式变形的能力．对于，不必要求学生去死记硬背．＝或＝⇒＝ 四、巩固新知 尝试完成下面各题． 1．已知，以下比例式中成立的是( C )＝ A.＝　　　　　　　　B.＝ C.＝ D.＝ 2．把ad＝bc写成比例式，下列四个选项中，错误的是( D ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．下列各组数据中，能成比例的是( C ) A．1，2，3，4 B．3，6，7，9 C．2，3，4，6 D．2，3， 4．若2y－7x＝0，则x∶y等于( C ) A．7∶2 B．4∶7 C．2∶7 D．7∶4 5．若3x－4y＝0，则的值是( B )[来源:学.科.网Z.X.X.K] A.　　　　D.　　　　C.　　　　B. 五、课堂小结 1．比例的概念：如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个数成比例． 2．比例的基本性质：⇔ad＝bc(a，b，c，d都不为零)．＝ 3．比例式变形的常用方法：(1)利用等式的性质；(2)设比值． 六、课后作业 请完成本资料对应的课后作业部分内容． $$ 4．1　比例线段(三) 1．了解比例中项的概念． 2．通过实例了解黄金分割． 3．会求已知线段的比例中项． 4．利用黄金分割进行简单的计算和作图．[来源:学科网ZXXK] 5．通过欣赏著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》等，感受“黄金分割”的美，又可以提高学生学习的兴趣． 重点：黄金分割的概念及其简单应用． 难点：例5的作图涉及线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点．[来源:学&科&网] [来源:学科网ZXXK] 一、新课导入 欣赏图片，感受匀称、协调之美 如：著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》、芭蕾舞演员的舞姿、上海东方明珠塔、古代希腊的帕特农神庙