安徽省蚌埠第二中学2019届高三最后一卷数学（文）试题（图片版）

第 1页，共 4页 蚌埠二中 2019 届高三最后一卷 文科数学参考答案 1-5:DBDCB 6-10:ABCCB 11-12：CD 12.【答案】D 【解析】 解：如图， ， 函数在 上递减，在 上递增； ， 函数在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增； 又 ， 当 x＜2 时， ，当 x＞2 时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者， 则 在 x=2 时取最小值 ， 故选：D． 13.【答案】- - i 14.【答案】6 15.【答案】11 16.【答案】16 17.【答案】（本题满分为 12 分） 解：（1）∵asinB=bsin（A+ ）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+ ）． ∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+ ）．∵A∈（0，π），可得：A+A+ =π，∴A= ．…6 分 （2）∵b，√ a，c 成等差数列， ∴b+c=√3 ， ∵ ABC 的面积为 2√3，可得：S ABC= bcsinA=2√3， ∴ =2√3，解得 bc=8， ∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccos =（b+c）2-3bc=（√3a） 2-24， ∴解得：a=2√3．…12 分 18.【答案】解：（Ⅰ）由题意，计算 = ∑ ∑ = =-0.6， = =20-（-0.6）×40=44； 第 2页，共 4页 所以：y 关于 x 的回归方程是： =-0.6x+44， 当 x=10 时， =-0.6×10+44=38， 所以估计 10 元/月的流量包将有 38 万人购买； （Ⅱ）由题意填写列联表如下； 定价 x（元/月） 小于 50 元 大于或等于 50 元 总计 年轻人（40 岁以下） 25 15 40 中老年人（40 岁以及 40 岁以上） 35 5 40 总 计 60 20 80 由表中数据，计算 K2= ≈6.667， 且 6.667＞6.635， 所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关． 19.【答案】（1）证明：∵PA=PD，E 是 AD 的中点，∴PE AD， 又∵平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD， ∴PE 平面 ABCD，又 AC⊂平面 ABCD， ∴PE AC，又 PB AC，PE∩PB=P， ∴AC 平面 PBE，又 AC⊂平面 PAC， ∴平面 PBE 平面 PAC． （2）解：由（1）知 AC 平面 PBE，故 AC BE， ∵BC∥AD，BC= AD=DE， ∴四边形 BCDE 是平行四边形，∴CD=BE，CD∥BE， ∴AC CD， ∵PA=PD=PB=4，AE=DE=BC=2，∴PE=√ =2√3， ∴BE=√ =2，即 CD=2，∴AC=√ =2√3． ∴VP-ACD= S ACD•PE= 2 2√3 2√3=4． 20.【答案】解：（1）抛物线 C 的方程为：x2=4y； （2）抛物线 x2=4y 的焦点为 F（0，1），准线方程为 y=-1，H（0，-1）； 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 直线 AB 的方程为 y=kx+1，代入抛物线方程可得 x2-4kx-4=0， ∴x1+x2=4k，x1x2=-4，…① 由 AB HB，可得 kAB•kHB=-1， 又 kAB=kAF= ，kHB= ， ∴ • =-1， ∴（y1-1）（y2+1）+x1x2=0， 即（ -1）（ +1）+x1x2=0， 第 3页，共 4页 ∴ + （ - ）-1+x1x2=0，…② 把①代入②得， - =16， 则|AF|-|BF|=y1+1-y2-1= （ - ）= ×16=4． 21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（-1，+∞）， f（x）在（-1，- ），（0，+∞）单调递增；f（x）在（- ，0）单调递减． （Ⅱ）h（x）=x- +alnx，h′（x）=1+ + = ， 由题意得方程 x2+ax+1=0 的两根分别为 x1，x2，且 x1+x2=-a，x1x2=1． ∴x2= ，a=-x1- ． 则 h（x1）-h（x2）=h（x1）-h（ ）=2[（-x1- ）lnx1+x1- ] 设 u（x）=2[（-x- ）lnx+x- ]， 则 u′（x）=2（ -1）lnx= lnx， 当 x∈（0， ]时，u′（x）＜0 恒成立， ∴u（x）在 x∈（0， ]上单调递减， ∴u（x）min=u（ ）