广东省东莞市2019届高三下学期高考冲刺（最后一卷）数学（文）试题

东莞市 2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷） 文科数学试题参考答案评分细则 第 1页 共 5页 东莞市 2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷） 文科数学试题参考答案及阅卷评分细则 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D C B A A B A C D 二．填空题 13．11 14． 10 103  15． 5 16．6 三、解答题 17. （本小题满分 12分） 解：（1）由题意得 1 2 3 2 1 3 13 6 8 a a a a a a        ...............2 分（写对一条得 1 分） ∴ 2 3a  ， 1 3 10a a  ..........3 分（算对一个不给分） ∴ 3 3 10q q   ，解得 3q  或 1 3 q  （舍） .........4 分 所以 2 1 2 3   n nna a q ， .........5 分  1 1 3 3 1 1 3 2 n n nS       .........6 分 （2）假设存在常数，使得数列 nS  是等比数列， 因为 1 1S     ， 2 4S     ， 3 13S     ， .........7 分 所以      24 1 13       ，.........8 分 东莞市 2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷） 文科数学试题参考答案评分细则 第 2页 共 5页 解得 1 2   .........9 分 此时 1 3 2 2 n nS   .........10 分 1 1 1 3 2 2 31 3 2 2 n n n n S S        2n  ，.........11 分 ∴存在常数 1 2   ． 使得数列 1 2n S     是首项为 1 1 3 2 2 a   ，公比为3等比数列 .........12 分 （结论只写出数列为等比数列此步不给分，一定要具体写） 18.（本小题满分 12分） 解：（1）证明： ∵ CDAB,BEAB  ，∴BE//CD，...............1 分 ∵ CDAC  ，∴ BEPC,CDPC  ...............2 分 又 BEAB  ， CBCPC  ∴EB⊥平面PBC，...............4 分（此步若缺少证明的条件，则后面的结论不得分） 又∵EB平面 DEBC， ∴平面 PBC 平面 DEBC；...............5 分 （2）解法 1：∵AB//DE，结合 CD//EB 得 BE=CD=2，...............6 分 由（1）知 EB⊥平面 PBC，∴EB⊥PB，...............7 分 由 PE 2 2 得 2 2 2PB PE EB   ,...............8 分 ∴△PBC为等边三角形...............9 分 ∴ 23 2 3 4PBC S    ,...............10 分 ∴ 1 1 3 2 3 3P EBC E PBC PBC V V S EB        2 3 3  ................12 分 【解法 2：∵AB//DE，结合 CD//EB 得 BE=CD=2，...............6 分 由（1）知 EB⊥平面 PBC，∴EB⊥PB，...............7 分 由 PE 2 2 得 2 2 2PB PE EB   ,...............8 分 ∴△PBC为等边三角形...............9 分 取 BC的中点 O，连结 OP，则 3PO  ,-...............10 分 ∵PO⊥BC，∴PO⊥平面 EBCD， ∴PO是三棱锥 EBCP  的高....11 分（没有写出“PO 为高”这个结论此步不给分） ∴ 21 1 1 2