云南省昆明市第一中学2019届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题（pdf版）

$$ $$ 昆明一中第八期联考参考答案（理科数学） 命题、审题组教师 杨昆华 彭力 杨仕华 孙思应 张波 毛孝宗 丁茵 蔺书琴 江明 李春宣 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A[来源:学_科_网Z_X_X_K] A B C C D A C B D 1. 解析： ，选B． 2. 解析： ，选C． 3. 解析： 是偶函数，排除D，当 时， ， ，排除B、C，选A． 4. 解析：由 得 ，所以四边形 是平行四边形，又由 得 ，选A． 5. 解析：由题意， ， 到双曲线其中一条渐近线方程 的距离 ，得 ， ， ， ，选B． 6. 解析：由 得， ，即 ，所以 ，选C． 7. 解析：当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ， ，选C．[来源:学科网ZXXK] 8. 解析：所求概率为棱锥 的体积与棱柱 体积的比值，由三视图可得 ，且 ， ， 两两垂直，可得 ，棱锥体积 ，而 ，所以 ，即 ，选D． 9. 解析：因为 ∥平面 ，点 在 上，所以点 到平面 的距离等于 到平面 的距离，设 到平面 的距离为 ，由于 为正四棱柱，且 为 的中点，则 ， ， ， ，且点 到平面 的距离为 ，由等体积法， ，得 ，即点 到平面 的距离为为 ，选A． 10. 解析：当 时， ，由于方程 在 上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得， ，得 ，选C． 11. 解析：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，因为 ，所以点 的坐标为 ， 因为 ，所以 ，即 ，又 ， 在双曲线 : 上，所以 ， ，两式相减得 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，选B． 12. 解析：设 ，由函数 的图象可知 ， ， ， ，根据 ，可得 ，根据 ，可得 ， ，令 ， 在 上恒成立，所以 在 上是增函数，所以 ，所以 的最大值为 ，选D． 二、填空题 13. 解析：由图知：过点 时， 的最大值为 ． 14. 解析： ，由 ，解得 ． 15. 解析： ， ， ，在等比数列 中， ， ， 也构成等比数列，设 ，即 ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，所以 ． 16. 解析：因为球 的表面积为 ，所以球 的半径为 ，又 ， ， ，可得 ，故 为球 的直径，所以 ，由勾股定理得 ，在三角形 中， ，所以 ，又 ，所以 平面 ，又在三角形 中， ，所以 ，所以三棱锥 的体积为 ，所以三棱锥 的体积是 ． 三、解答题 17. 解：（1）连接 ， ，根据余弦定理可得 ， 又由 ， 可得 ， 所以 ， 所以 ． ………6分； （2） ， ， ， 所以平面五边形 的面积 ， 在三角形 中，由余弦定理得： ， 即 ， 又 ，[来源:Zxxk.Com] 所以 ，（当且仅当 时等号成立）， 所以平面五边形 的面积 ， 即平面五边形 的面积最大值是 ． ………12分 18. 解：(1) 经计算得样本的相关系数 ，由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；…6分 (2) ①由于 ， ，由样本数据可以看出抽取的第 个零件的尺寸在 以外． 因此需对当天的生产过程进行检查． ②剔除离群值，即第 个数据，剩下数据的平均数为： ， ………9分 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 ， 又因为 ， 所以，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为： ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 ． ………12分 19. 证明：（1）连接 延长交 于 ，连接 ， 因为 是△ 的重心，所以 ， 在 上取一点 使得 ，连接 ，则在平面三角形 中， 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． ………5分 （2）取 的中点 ，连接 ， ， 因为 ， ，所以 ，且 又因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ， 所以 ， ，由题知 ， 所以 ，而 ，所以 平面 ， 以 为原点，如图建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ，重心 ，则 ， 设平面 的法向量为 ，由 ， ，令 ，则平面 的一个法向量为 ，设直线 与平面 所成角为 ， 则 ， 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ． ………12分 20. 解：（1）由题意可得， ， ，联立解得 ， ； ………4分 （2）当直线 与 轴重合时， ，不符合题意，所以直线 的方程可设为 ， 设 ， ，将 代入椭圆 ： ，消去 得， ，所以， ， ，由 得， ，所以， ，联立解得 ，所以直线 的方程为 ，即 ． ………12分 21. 解：（1）函数 的定义域为 ，因为 ， 所以 ，所以 在 上为