5.3～5.4 一次函数及其图像与性质-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

三第5章对函数的再探索 5.3二次函数 ☆必备知识点主干基础☆ 知识点 次函数的相关概念与表达式 次函数 煤俩都可以为 只有我不盖 般式 特殊形式 y=偏以+如+ 二次项一次项 y=ax2(b=0,c=0) 系数系数 (b=0,c≠0) 次项一次项常数项 特别提醒 y=ax2+bx(b≠0,c=0) (1)二次函数y=ax2+bx+c 注意:二次函数的表达式必须满足的三个条件如下 (a≠0)中,x,y是变量,a,b,c (1)函数表达式必须是关于自变量的整式 是常量.b和c可以是任意实 (2)自变量的最高次数必须是2; 数,但a必须是不等于0的实 (3)二次项系数不为0 因为 bx+c就是y=bx+c,若b≠0, 【例1】下列y关于x的函数表达式 该函数是一次函数;若b=0,则 ①y=3x2+2x+5;②y=-5+8x-x2; 函数 是一个常值函数 ③y=(3x+2)(4x-3)-12x2;④y=mx2+x; (2)二次函数的二次项系数、一 次项系数和常数项包括它们前 其中,定是二次函数的有 面的符号,不要漏掉 任何一个二次函数的表达式 解析:因为y=(3x+2)(4x=3)-12x2=-x-6,所以③是y关于x的都可以化成y=ax2+bx+ 次函数对于y=mx2+x,当m=0时,y=x,所以当m=0时,④c(a≠0)的一般形式 是y关于x的一次函数因此,其中一定属于二次函数的有①②⑤⑥ 共4个函数表达式,故选B. 答案:B 确定二次函数的二次项系 判断是否为二次函数的三步骤 数、一次项系数和常数项时, 需要将二次函数的表达式化 形式 看含自变量的代数式是否为整式 简为一般形式 化简 将含自变量的代数式化简 判断)根据系数、次数的要求判断是否为二次函数 TIn 29 表材解读 数学九年级下册 知识点二建立实际问题中的二次函数表达式 特别提醒 二次函数自变量的取值范围 设)设未知数,确定变量,并用含变量的式子表示其他相关 的未知量 般是全体实数,但是在实际问题 中,自变量的取值范围应使实际 找)通过审题,找出两个变量之间的等量关系 问题有意义 根据变量之间的等量关系列出函数的表达式,并适当变 列 形,同时根据实际问题确定自变量的取值范围 【例2】如图5.3-1,有长24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃垂直于墙的一边长 AB为xm,面积为ym2求y与x之间的函数表达式,并写出自变量 图5.3-1 的取值范围. 解:因为花圃垂直于墙的一边长AB为xm, 所以花圃的另一边长为(24-3x)m 所以y=x(24-3x)=-3x2+ 确定自变量的取值范围 时,需正确列出不等式或不 又因为24-3x>0,24-3x≤10,所以 等式组,注意不要遗漏 所以y与x之间的函数表达式为y=-3x2+24x(≤x 抓住等量关系列函数表达式 列函数表达式的关键是先正确地找出等量关系,再根据等量关 系列等式,即函数表达式,最后将函数表达式化成一般形式 ☆考试这样考收藏存盘☆ 式训练 ·题型一利用二次函数的概念求字母的值 1.已知函数y=(m+2)xm-2 【例1】已知y=(m2-3m)xm-20-1+(m-3)x+m2是关于x的二次函 mx是关于x的二次函数,求 数,求其表达式 m的值并写出它的二次项系审题关键:求得m的值即可确定函数表达式,从二次函数最高项的次 数、一次项系数和常数项 数与系数的限制条件来求值 破题思路:根据二次函数的概念,知自变量x的最高次数为2,且二次 项系数不为0,从而可以得到关于m的方程与不等式,解答即可 解:根据题意,得m2-2m-1=2, 所以m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1 又因为m2-3m≠0,所以m≠0,且m1≠3,所以 所以二次函数的表达式为y=4x2-4x+1. 方法技巧 次数、系数双限制,轻松求得字母的值 这类由函数的定义求字母的取值问题,往往都需要从最高项 的次数和系数的限定条件来判断,一般都需要同时建立方程和不 等式来确定 三第5章对函数的再探索 题型二列二次函数表达式 变式训练 角度1根据实际问题中的数量关系列函数表达式 2.某水果批发商销售每箱进价 为40元的水果,物价部门规 【例2】(导学号:82184009)某汽车城销售某型号的汽车,每辆进货价为 定每箱水果的售价不得高于 26万元,市场调研表明:当销售价为30万元时,平均每周能售出10 55元,经市场调查发现,每箱 辆;当销售价每降低0.5万元时,平均每周多售出5辆.设每辆汽车降 以50元的价格销售,平均每 价x万元,每辆汽车的销售利润(销售利润≡销售价一进货价)为y 天销售90箱,价格每提高(或 万元 降低)1元,平均每天少(或 (1)求y与x之间的函数表达式,并在保证不亏本的前