6.5～6.7 事件的概率 简单的概率计算-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

:三第6章事件的概率> 6.5事件的概率 ★必备知识点主干基础★ 知识点一事件的概率 概念 般地,一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表 示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率 表示法 个事件发生的概率通常记为P(事件) 用频率在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个随机事 件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动,显示出 估计概 率定的稳定性从而可以用事件发生的频率估计事件发生的 特别提醒 用频率估计概率时,必须做足够 【例1】某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结果 多次试验.只有当频率稳定时, 才能用频率估计概率 投篮次数1050100150200 命中次数94070108144 命中率0.90.80.70.720.72 根据上表,请你估计该队员一次投篮命中的概率大约是 A.0.9 B.0.8 解析:由表可知,该组数据中试验次数最多为200故当试验次数为200/用频率来估计概率可以实现 时,其频率最具有代表性,据此估计该队员一次投篮命中的概率大约 由巳知去探求未知,从偶然 是0.72,故选D. 中去发现必然,它蕴含了 种深刻的数学思想,这种思 答案:D 想在信息时代具有重要的实 用价值 总结 用频率估计概率得到的是近似值,随着试验次数的增多,这个值 越来越接近理论概率 知识点二频率与概率的关系 频率概率 已经发生的,是试验可能事先未知,是理 值或使用时的统计值论值 可测的,具有随机性可求的,具有确定性 区别与试验次数有关 与试验次数无关 与试验人、地点、时间与试验人、地点、时间 等因素有关 等因素无关 近似反映事件发生的精确反映事件发生的 可能性大小 可能性大小 联系试验次数越多,频率越稳定并接近概率 115 表材解读 数学九年级下册 【例2】在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外, 特别提醒 形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后 频率是试验时的统计值,具有随 放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球试 机性,可能取多个数值,因此只 验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳 能近似地反映事件发生的可能 定于50%对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球试验,则 性的大小;概率是理论值,是由 摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,则该球 事件的本质决定的,只能取唯 是黑球的概率最大;③若再摸球100次,则必有20次摸出的是红球其 值,它能精确地反映事件发生的 中说法正确的是 可能性的大小 A.①②③ B①② C.①③ D②③ 解析:因为在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,其中摸 用稳定时的频率可估计某一 出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,所以若进行 事件发生的概率,因为随机 事件发生的结果具有不确定性 大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于1-20%-50%=30%,故① 所以大量试验反映的规律并非 正确 在每一次试验中一定存在 因为摸出黑球的频率稳定于50%,大于摸出其他颜色球的频率,所以 从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大,故②正确 若再摸球100次,不一定有20次摸出的是红球,可能有10次摸出的是 红球,故③错误 故正确的有①② 答案:B ★考试这样考收藏存盘☆ 变式训练 题型一用频率来估计概率 1.某班五个学习小组做丢图钉 的试验,以得出针尖着地(如 【例1】在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球,每个小球除颜色 外,其余的都相同,每次从该盒中摸出1个球,然后放回,搅匀再摸,在 图65-2①)或针尖向上(如图摸球试验中得到下表中部分数据 6.5-2②)的可能性哪个大,试 验记录如下 试验次数 4080120160200240280320360400 摸出黄球的频数1424 97111120132 抛图针尖着地针尖着地的 组别钉的的次数 摸出黄球的频率0.350.320.330.340.360.350.350.33 次数 (1)将数据表补充完整 20082 (2)根据上表中的数据画出摸出黄球的频率分布折线图 (3)观察该图表可以发现,随着试验次数的增加,摸出黄球的频率有何 (4)请你估计从该盒中摸出1个黄球的概率是多少 四|2000924 审题关键:利用表格和画出的折线图来发现频率的稳定性 五|30001381 破题思路:(1)根据频数、频率、试验次数之间的关系进行计算;(2)将频 率作为纵坐标,试验次数作为横坐标,描点连线可得折线图;(3)由 (2)的折线图,观察可得结论;(4)由稳定时的频率来估计概率. 解:(1)第二行第七列应填的数据为240×0.36=86.4≈86, 第三行第三列应填的数据为24÷80=0.3, 图6.5-2 第