7.3～7.4 圆柱 圆锥、侧面展开图-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

表材解读 数学九年级下册 7.3圆柱的侧面展开图 ☆必备知识点主干基础☆ 特别提醒 知识点圆柱的侧面展开图 (1)圆柱的母线有无数条 (2)圆柱的母线长都等于圆柱 圆柱可以看做是由一个矩形旋转得到的,如图7.3-1所 的高. 形成示,把矩形OMO以它的一条边X为轴旋转一周,所 (3)圆柱的两个底面是两个等 得到的立体图形是一个圆柱 圆,且互相平行 相关 如图7.3-1,线段AA'叫做圆柱的母线,线段OO叫做圆柱的高 会成3O上光 月的具 如图7.3-2,圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边是圆柱的母 圆柱 线,另一边的长等于底面圆的周长 侧面 展开 图73-2 拓展 有关圆柱的计算中,常涉及三个侧面积与若圆柱的底面半径为r,母线长为,则S侧=S形=2x·l=2r 矩形: 表面积S表=S侧+2S底=2x1+2x2=2x(+r) (1)轴剖面矩形(如图7.3-3中【例】如图7:3-3,圆柱的高为10cm,经过圆柱的轴将它截开,截面是矩形 矩形ABCD),它的一边是圆柱 的底面直径,另一边是圆柱的 ABCD,其面积为240cm2,则圆柱的侧面积是 母线; (2)旋转矩形(如图7.3-1中矩形 OAAO),它的一边是圆柱的底 图7.3-3 面半径,另一边是圆柱的母线; A. 240 cm B 240T cm" C.480cm2 D 480T cm (3)侧面展开图矩形(如图732解析:因为圆柱的高AB为10cm,我面矩形ABCD的面积为210cm 中矩形ABCD),它的一边是圆 所以圆柱的底面直径BC=240÷10=24(cm), 柱的底面周长,另一边是圆柱的 所以侧面积=24x×10=240r(cm2) 母线 答案:B ★考试这样考收藏存盘☆ 变式训练 题型一圆柱的有关计算 1.如图7.3-6所示,用高为 6cm,底面直径为4cm的圆 【例1】如图7.3-4①,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦 柱A的侧面展开图围成不同 沿母线剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm,AMD的长 于A的另一个圆柱B则圆为底面周长的2,如图,3-4②所示 柱B的体积为 (1)求⊙O的半径 158 :三第7章空间图形的初步认识> (2)求这个圆柱形木块的表面积(结果可保留x和根号) 侧面展开图 图 C 36 cm D 40 cm3 图 2.明明家打算在一块长为16m, 审题关键:要求圆柱的表面积,需先根据已知条件确定圆柱的底面半 宽为4m的矩形土地上搭建 径和高,通过作垂线,运用垂径定理及解直角三角形求得半径是 一个截面为半圆形的全封闭 关键 蔬菜棚,并全部盖上塑料薄膜 (如图7.3-7所示),则所需薄 破题思路:(1)先根据AMD的长为底面周长的。,可将扇形的圆心角 膜的面积至少为多少平方米 求出,再根据弦AD的长,可将⊙O的半径求出; (结果可含π,不考虑埋入土 2)圆柱形木块的表面积S4=25s+s,将上、下两个圆的面积和中部分的面积)? 侧面的面积求出,相加即可 解:(1)如图7.3-5,连接OA,OD,过O作OE⊥AD 垂足为E因为AMD的长为底面周长的2,所以扇 形OAMD的圆心角为36°0×2=20.∠AOD 图7.3-7 360°-240=120因为OE⊥AD,所以∠AOE 图73-5 ×120°=60,AE1 4D因为AD=24cm,所 以AE=12cm在R△AOE中,sn∠AOE=AO,所以AO= 变式训练 12÷2=83,即⊙O的半径为83cm 3.如图7.3-10(示意图),圆柱形 (2)设圆柱的表面积为S,则S=2Sk+S,2Sk=2x×(83)2 无盖玻璃容器,高为18cm,底 38x(cm2),Sm=2x×83×25=4003x(cm2),所以S=(384+面 面周长为60cm,在外侧距下 4003)xcm2 底1cm的点C处有一只蜘 答:这个圆柱形木块的表面积为(384+4003)xcm2 蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器 题型二圆柱侧面上的最短路径问题 的上口外侧距开口1cm的F 处有一只苍蝇,则急于捕获苍 【例2】(导学号:82184043)“枯木一根直立地上,高 蝇充饥的蜘蛛所走的最短路 丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问 cm(容器壁厚 葛藤之长几何?题意是:如图7.3-8所示,把枯木看 度忽略不计). 做一个圆柱,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺 底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周 后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长 图7.3-8 度是尺 审题关键:将葛藤爬过的表面展开,确定A,B两点在平面上的位置 图7.3-10 是关键 解析:因为葛藤绕枯木五周而达其顶,这样需将枯木滚动五周,所以将 159 表材解读 数学九年级下册 4如图73-11示意图),圆柱底圆柱