第07章 空间图形的初步认识 整合提升与综合检测-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

/我材群成 数学九年级下册 章未整合提升 ☆知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 多面体:有关概念是由①围成的几何体 ↓主要特征!上、下底面是②各个侧面都是③,侧棱A 多边形 1数、侧面数都等于④,相邻的两条侧棱⑤B全等的多边形 ·直棱柱 」侧面展开图是矩形,宽等于直棱柱的 矩形 ●侧面展开图 空间图形的初步认 长等于直棱柱⑦ 底面的边数 有关概念 侧棱长 侧面展开图是一个矩形,一边是圆柱的⑧ 底面的周长 ·圆柱 侧面展开图 1另一边的长等于⑨ 平行且相等 若r是圆柱的底面半径,1是圆柱的母线长 ●侧面积· 母线 则S=⑩ 底面圆的周长 有关概念 侧面展开图是以①为圆心、以①2为半径 圆锥侧面展开图 圆锥的顶点 1的扇形,扇形的弧长等于①3 圆锥底面 1若r是圆锥的底面半径,l是圆锥的母线长, 圆的周长 侧面积 1则S=4 答案:①A②B③C④D⑤G⑥E⑦F⑧H⑨I⑩J①K⑩H③L①4M ☆整合命题点感悟中考☆ 考点一直棱柱及其展开图分析:侧面为五个长方形,底边为五边形,故原几何 我们帘见的正方体、长方体、六枝柱荠都是直体为五棱柱根据五棱柱的棱的总条数及展开图 棱柱,直棱柱的展开与折疊体现了立体因形与平面 图形之间的相互转化,利用直棱柱的展开图还可以 中相连的棱的条数即可确定需剪开的棱的条数, 求其表面上两点、间的最短距离,这些都是考试的热 进而发现一般性规律 点,一以择题、填空题的形式出现,主要考妻解:五棱柱能展成如图71所示的平面图形由五棱 柱展开成平面图形,需要剪9条棱.因为五棱柱共 例1哪种直棱柱的表面能展开成如图7-1所示的平 面图形?需剪几条棱才能得到此形状的平面图 有15条棱,7个面,展成平面图形时,7个面需有6 形?你是怎样数出来的?请总结任意直棱柱中的 条棱相连,共需留下6条棱不剪,所以需剪15 般规律 6=9(条)棱. 总结规律:n棱柱有(n+2)个面,3n条棱,展成平 面图形时,(n+2)个面需有(n+1)条棱相连,故应 留下(n+1)条棱不剪,所以要把n棱柱展开成平 面图形,共需剪3-(n+1)=(2n-1)条棱 图7-1 168 第7章空间图形的初步认识 考点二圆柱、圆锥中的有关计算考点三几何体表面上两点间的最短距离 国柱、国锥中的相关计笄常与国的周长、面积 几何体表面上两点、之间的最短距离,先把几 公式,扇形弧长、面积公式,股定理等知识紧密「何体侧面展开为平面,再利用“两点、之间,线段最 联糸,常常将其放在具体情境中伞题,各题型皆短”结合勾股定里群共.常以选捧题、填空题形式 可出现, 出现 例2如图7-2,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,例3如图7-4所示圆柱的轴截面ABCD是边长为 AD//BC, AB=2 cm, BC=7 cm, AD=3 cm. 4的正方形,动点P从点A出发,沿着圆柱的侧 BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周,请画出所面移动到BC的中点S的最短路程为() 得几何体的示意图,并求出其表面积 图7-2 B 分析:以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周,所得 几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的,只要确 A.2√1+r B.2√1+4x 定圆柱(圆锥)的底面半径及母线长即可求出所得 几何体的表面积 解:所得几何体的示意图如图7-3所示 解析:将圆柱的侧面沿母线AD展开,得到侧面展开 图如图7-5所示,从而将曲面上的问题转化为平 面上的问题,则所求的最短路程即为线段AS 的长 由图7-5可知,B 图7-3 过点D作DH⊥BC于点H,知DH=AB B=2×2=2×2x×2=2 2 cm, bh=AD-3 cm 所以CH=CB-BH=7-3=4(cm) 在Rt△ABS中,AS=√BS2+AB2 由勾股定理,得CD=√CH2+HD2=25cm. 所以S表=S底+S圆柱侧十S回催侧 =x·AB2+(2x·AB)·AD+2(2x·DH)·CD =r×2+(2x×2)×3+-(2x×2)×25 16r+45π=(16+45)π(cm2) 图7 总结 答案 。“面动成体”即将一个平面图形以某条直线 为轴旋转,所得的几何图形为立体图形.解决此 方法 类问题需要具有空间想象能力,想象出所得立体 °把棱柱、圆柱、圆锥等几何体表面的路线转 图形的形状是解决问题的关键 °化为平面内的线段是解答此类问题的关键 169 /我材群成 数学九年级下册 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一数形结合思想定时,妻进行分美驿茶 数形结合思想是指从几何直观的角度利用几何 因形的性质研究数量关来,寻求代数问题的群决途例2有一个直角边长分别是15cm和20cm的直角 径,或用数量关糸研究几何图形的性质,以形助 三角形,若将该直角三角形以其中一边所在的直 数,以数辅形,使抽象问題直