8.1 中心投影-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

表材解读 数学九年级下册 第8章投影与识图 8.1中心投影 ★必备知识点主千基础☆ 特别提醒 知识点一投影 (1)投影是生活中一种常见的现 象,没有特殊说明时,本章中的 定义 投影问题均指在平面上形成的 投影. 投影现象 在光线的照射下,空间中的物体落在平面内的影子能够反映出 (2)光线移动时,物体影子的大 该物体的形状和大小,这种现象叫做投影现象 小、方向也随着变化,物体的形 状与影子的形状有密切的联系 投影法投影法是用一组射线(称为投射线)通过空间图形射向预定平面 (3)光是沿直线传播的,因此我 (称为投影面)上而得到平面图形的方法 们可以由物体和它的投影确定【例1】判断下列现象是不是投影现象 光线的方向 (1)上午妈妈带小明走在马路上,身后会留下母子俩的影子 (2)在灯光前,将两手交叉握紧,墙壁上就会出现影子. (3)湖边的树木、楼房在平静的湖面上留下的美丽的倒影 解:(1)(2)是投影现象,(3)不是投影现象 「总结丿 三个条件辨投影 形成投影应具备的条件:第一要有物体存在,第二要有光线,第 要有一个呈现投影的面,三者缺一不可 知识点二中心投影 相关概念 中心投影形成的前提是点 在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影,点光源叫做投影中心 光源(如发光的灯泡),不 是点光源形成的投影不是中 2中心投影的形状 心投影 若O是投影中心,箭头方向表示投射线的方向,H是投影面,则点、线 段和平面图形(以□ABCD为例)在投影面内的中心投影形状如下表 举例 特征 图示 一个点的中心投影还是一个点 174 三第8章投影与识图> 续表 (1)在中心投影中,影子的长度 与四个因素有关:①物体的形 线段线段AB的端点不在同一条 状、大小;②物体到点光源的距 端点/投射线上时,在同一投影面内, 离;③物体的摆放角度;④物体 线段AB的投影A'B的长度可 不在 到投影面的距离 同一驼大于线段AB,可能等于线段 YB (2)一般地,在中心投影下,当 条投AB,也可能小于线段AB,改变 个平面图形与投影面平行时,这 线段AB与投影面所成的角度 个平面图形在投影面内的投影 射线 段/上它的投影A'B的长度会发生 线 是与它相似的平面图形,其相似 变化 比等于投影中心到平面图形的 距离与投影中心到投影面的距 离之比 端点当线段AB的端点在同一条投 射线上时,点A,B在同一投影 A 在同 面内的投影A',B'重合,这时线 点光源和物体所处的相对位 B 置影响物体的中心投影,点 段AB在投影面内的投影是 射 光源与物体的相对位置改变, 个点 1(B 该物体的影子的位置也发生改 变,但点光源和物体的影子 始终在物体的两侧 图形当□ABCD平行于投影面时,它 与投在投影面内的投影是与它相似 影面的平行四边形 H 拓展 图平面当□ABCD与投影面不平行时, 面 (1)等高的物体垂直于地面放置 其投影的形状和大小会发生改 时(如图8.1-1所示),在灯光 形图形变,可能是与它不相似的四边HBC 下,离点光源近的物体,它的影 与投 影面形,它的面积可能大于□ABCD 子短;离点光源远的物体,它的 的面积,也可能等于或小于 影子长, 行ABCD的面积还可能是一条 线段,但不会是一个点 例2】如图8.1-3(示意图),晚上,小亮在广场上乘凉图中线段AB表 (2)等长的物体平行于地面放置 示站在广场上的小亮线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示时(如图812所示),在灯光 下,离点光源越近,影子越长;离 照明灯 点光源越远,影子越短,但不会 (1)请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子 比物体本身的长度短 (2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距 离BO=13m,请求出小亮影子的长度 B C 图8.1-3 图8.1-4 175 表材解读 数学九年级下册 解:(1)如图8.1-4,连接PA并延长与OB所在直线交于点C,线段BC就 点光源、物体上的某一点以 是小亮在照明灯照射下的影子 及该点在影子上的对应点在同 (2)在△CAB和△CPO中, 一直线上.计算求解相关问题时 因为∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90 通过构造相似三角形,并利用 相似三角形的性质求解 所以△CAB∽△CPO,所以 POCO° 所以 解得BC=2 所以小亮影子的长度为2m ★考试这样考收藏存盘★ a变式训练 题型一中心投影作图 1.如图8.1-7,路灯下一高墙(用 线段AB表示)的影子是BC, 例1】如图8.1-5,三人在路灯下行走,请根据王明与张强在灯光下的影 子确定图中路灯灯泡的位置,并作出赵老师在灯光下的影子 小军(用线段DE表示)的影 子是EF,在M处有一棵大 树,它的影子是MN. (1)在图中确定路灯灯泡的位 赵老师王明 置(用点P表示); (2)在图中