8.2 平行投影-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

表材解读 数学九年级下册 82平行投影 ☆必备知识点主干基础☆ 知识点一平行投影 ①平行投影的定义 投射线互相平行的投影叫做平行投影 平行投影的特征 若箭头的方向表示平行投影投射线的方向,H是投影面,则点、线和 特别提醒 平面图形(以矩形ABCD为例)在投影面内的平行投影形状如下表 (1)由于太阳距离我们非常遥 所 远,太阳光线可以看成是互相平 图形 特征 图示 行的,故太阳光线形成的投影是 平行投影 平行投影下,点A的投影仍是一 (2)同一地点,等高的物体垂直 个点 于地面放置时,如图8.2-1①所 示,在太阳光下,它们的影子 样长;等长的物体平行于地面放 当线段AB平行于投影面时,点 置时,如图8.2-1②所示,它们在 线段 阳光下的影子一样长,都等于物 平行A,B在投影面内的投影是点 体本身的长度;不等高的物体垂 于投4,B,线段AB的投影A'B是 条线段,此时四边形AABB 影面 直于地面放置时,如图8.2-1③ 是平行四边形,因此A'B'∠AB 所示,它们在太阳光下的影长与 物高成比例,即BC=EF 当线段AB倾斜于投影面时,线 线段段AB的投影AB仍是一条线 线倾斜段,此时线段AB'与AB不平 段于投行,线段AB可能小于线段 影面 AB,可能大于线段AB,也可能 等于线段AB 图8.2-1 线段 我不会A 端点当线段AB的端点在同一条投 在同射线上时,点A,B的投影A 一条B重合,此时线段AB的投影是 投射一个点 A'(B) 线上 180 三第8章投影与识图> 续表 图形 图示 图形当矩形纸片与投影面平行时,矩 D 在不同时刻,同一物体影子的方 与投形纸片的影子仍是矩形,而且与 向和大小都是不同的,就我国北 影面原矩形全等 方地区而言,从早晨到傍晚物体 平平行 影子的指向是西→西北→北→ 图平面 东北→东,影子长度的变化为 形 图形 长→短→长(正午12时左右影 与阳当矩形纸片与阳光光线平行时, 子最短) 光光纸片的影子是一条线段 A(B) D(C) 平行投影与中心投影的区别与联系 特别提醒 平行投影 中心投影 辨别中心投影和平行投影的方法 投射线 平行的 从一点发出的 (1)看图中的两个影子:若在同 区别 物体与投影面 侧,则是平行投影或中心投影 全等 放大(位似变换) 平行时的投影 若在异侧,则一定是中心投影 (2)作图:过不同物体的顶端及 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形 联系 其影子的顶端作直线,若平行, 成的影子,即都是投影 则为平行投影;若相交,则为中 心投影 【例1】某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图 8.2-2所示,你能画出乙木杆的影子吗(用线段 解:设甲木杆的顶端为A,底端为B,影子的顶端 图8.2-2 为C,乙木杆的顶端为D,底端为E,如图8.2-3所示,连接AC,过点 D作DF∥AC,与地面交于点F,则线段EF即为乙木杆的影子 我白全字 图8.2-3 对于平行投影来说,由于投射线是互相平行的,故确定了一条光 线的方向,也就确定了其他光线的方向,所以借助平行线可确定影子 的位置 知识点二正投影 ①正投影的定义 投射线与投影面垂直时的平行投影,叫做正投影 18 表材解读 数学九年级下册 正投影的特征 类型 图示 特点 规律 特别提醒 线段AB 线段AB的正投 平行于 影是线段A'B′,此 (1)一个立体图形在一个平面上 投影面 时AB=AB 的正投影是一个平面图形.同 时,立体图形的正投影可转化为 点、线段及平面图形的正投影 线段AB 线段AB的正投平行长不 (2)物体的正投影的形状和大小 倾斜于 影是线段A'B',此 变,倾斜长 缩短,垂直 与物体相对于投影面的位置 投|投影面 时AB′<AB 有关 影 线段AB 垂 线段AB的正投影 垂直于 B 投影面 是一个点A'(B) A(B 正投影是特殊的平行投 平面图形的正投 影,不是中心投影 平面图形 影与这个平面图 形的形状、大小完 平行于投 全相同,正投影与 影面 这个平面图形 全等 图 平行形不 形平面图形 平面图形的正投变,倾斜形 的倾斜于投 影与原图形相比, 改变,垂直 正影面 形状、大小均发生 成线段 变化 几何体的正投影与平行于投影 影 面且过几何体的最大截面全等, 平面图形 AD垂 垂直于投 DIPB 平面图形的正投 直 影是一条线段 影面 H D(A 学会了西线和平行线 立体图形的 我再也不用担心正投影 由于立体图形的放置情况多样,故其正投影要视情况而定 作困了! 正投影 基本的正投影作图 类别 方法 作空间点在投影面内的过空间点作投影面的垂线,垂线与投影面的 正投影 交点就是空间点在投影面内的正投影 作线段在投影面内的正分别作出线段两端点在投影面内的正投影, 投影 然后过两投影点作线段即可 82 三第8章投影与识图> 【例2