8.3 物体的三视图-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

表材解读 数学九年级下册 8.3物体的三视图 ☆必备知识点主干基础☆ 知识点一物体的三视图 视图的概念 由于可以用视线代替投射线,所以物体的正投影通常也称为物体的 特别提醒 三视图 (1)三视图都是正投影 (2)把立体图形反映到平面上 图示 用的是三视图,即通过三视图实 个物体在三个两两垂直的投影面「卡视 现了由立体到平面的转化 有上分别进行正投影,其中在竖直投影 关面V内的正投影叫做主视图,在水平 概投影面H内的正投影叫做俯视图 念在侧投影面W内的正投影叫做左视 图这三个视图统称为物体的三视图 俯视图 视位 图置 视图的位置是有规定的,俯视图画 关/在主视图的下面,左视图画在主视图主 视 金字塔 示的右面 主用 小三视图的大小是互相联系的,主视图俯产长一 关反映物体的长和高,俯视图反映物体视 日常的长和宽,左视图反映物体的高和宽图 几何体的三视图 般地,一个几何体的摆放 几何体主视图左视图俯视图 方式不同,三视图也不同 但球的三视图与摆放方式无 关,始终是三个相同的圆 eCC C 球 口|△ 三棱柱 特别提醒 个物体的三视图包括看到的 所有的棱和顶点,如圆锥的俯视 口口口 图中间有一个点(即圆心),该点 是圆锥的顶点在俯视图上的反 映,千万不能漏掉 圆锥 188 三第8章投影与识图> 【例1】下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是 辨识简单几何体的三视图要 有丰富的空间想象力,同时 也可以记住一些常见几何体 的三视图,这样可快速解决 圆柱 正方体 球 解析:四个几何体的主视图与俯视图如下表所示 B 主视图 矩形 方形 C圆圆 等腰三角形 俯视图 矩形 带圆心的圆 故选D. 答案:D 知识点二三视图的画法 特别提醒 (1)“长对正”指的是主视图和俯 画三视图的要求 视图两图的长相等;“高平齐”指 般先确定主视图的位置,左视图画在主视的是主视图和左视图两图的高 位置要求》图右面,俯视图画在主视图下面 相等;“宽相等”指的是左视图和 主视图和俯视图“长对正”,主视图与左视俯视图两图的宽相等. 要人寸要求图“高平齐”,左视图与俯视图“宽相等 (2)画图时,坐标轴和三视图之 求 看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画间某些对应点的连线画成细实 虚实要求入虚线 线,画图完成后也可以去掉这些 画三视图的步骤 细实线 示例 画图步骤 【例2】作出如图8.3-1所示的 立体图形的三视图 解:如图8.3-2所示 图8.3-1 虛线是反映物体形状的重要 部分,必须按其位置画好如果 步骤1:在平面内画出两条互相垂直的 看不见的轮廓线(虚线)在画 图时与看得见的轮廓线(实线 辅助坐标轴,在第二象限画出主视图 重叠,此时虚线不用画出 左 主视图俯视图 视 步骤2:根据“主、俯视图长对正”的 图 原则,在第三象限画出俯视图 步骤3:根据“主、左视图高平齐”的 原则和“左、俯视图宽相等”的原则 在第一象限画出左视图 图8.3 知识点三由三视图描述几何体 一个位置确定的几何体的视图是唯一的,但反过来,从视图考虑几何 体时,它有多种可能性.例如,正方体的主视图是正方形,但主视图是 正方形的几何体可能是直棱柱、长方体、圆柱等 189 表材解读 数学九年级下册 2对于复杂的物体,由三视图想象原来的几何体时,应明确三个视图之 间前后、左右、上下的对应关系 由三视图想象几何体时,要先 例3】图8.3-3是某物体的三视图,根据视图说出物体的形状 分别根据主视图、左视图和俯 视图想象几何体的前面、左侧 面和上面,要注意各视图中的 虚线所表示的含义,再综合起 图 来考虑几何体 图8.3-3 解:该物体的形状为正方体中间挖去一个圆柱后剩下的图形 ☆考试这样考收藏存盘☆ 变式训练 题型—辨别几何体的三视图 如图835所示的水桶的俯【例门桌面上放着一个长方体和一个圆柱,按如图834所示的方式摆 视图是 放在一起,其左视图是 图8.3-5 图8.3-4 审题关键:所求几何体的左视图是圆柱左视图与长方体左视图的组合 解析:从左到右的方向对桌面上放着的长方体和圆柱进行正投影时,圆 柱在长方体的前面,即圆柱遮挡了部分长方体,故本题只有C选项 符合题意 答案:C D 3方法技巧 分解转化巧辨组合体的三视图 确定组合体的三视图时,需先将组合体分解成若干个基本几 何体,再从简单几何体入手,进而确定组合体的三视图,这体现了 化繁为简,化难为易的转化思想 变式训练 2画出如图8.3-8所示的几何 ·题型二画几何体的三视图 体的三视图 例2】(导学号:82184047)如图8.3-6,画出下列几何体的三视图(图②中 各小正方体的棱长相等) 图8.3-8 图8.3-6 190 三第8章投影与识图> 审题关键:题图①是由一个长方体挖去一个横截面为等腰梯形的四3图8.3-9是由8个相同的小正