第08章 投影与识图 整合提升与综合检测-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

第8章投影与识图 章未整合提升 ☆知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 关键词 中心投影·在①下形成的物体的投影 点光源 影子随物体位置的改变而改变 互相平行 。投射线②的投影 日投影。平行投影 垂直 同一时刻、同一地点,不同物体的高度与物体 影长 投影与识图 的③成比例 投射线与投影面④时 正投影 主视图:在竖直投影面内的正投影 ·识图·三视图·俯视图:在水平投影面内的正投影 长宽高虚实 左视图:在侧投影面内的正投影 主、俯视图:⑤对正 原则主、左视图:⑥平齐 三视图的画法 左、俯视图:(⑦相等 轮廓线看得见的用8线 看不见的用⑨线 由三视图确定几何体 答案:①A②B③D④C⑤E⑥G⑦F⑧I⑨H ★整合命题点感悟中考☆ 考点一投影 (1)在图中画出杨老师的位置(用线段FG表示) 投影包括平行投影和中心投影,常见的平行投 并画出光线,标明太阳光和灯光 影是太阳光线照射下的投影,由灯光照射产生的授 (2)若上午上班时,高1m的木棒的影长为2m,杨 影是中心投影这两种投影在实际生活中有着重要 老师的身高为1.75m,他离里程碑E的距离恰好 的应用,如测量物体的高度、建楼是否挡光等问题 为4.5m,求路灯高. B 都要应用投影的知识 例1如图8-1(示意图),公路旁有两个高度相等的路 灯AB,CD杨老师上午上班时发现路灯B在太阳 图8-1 光下的影子恰好落到里程碑E处,他自己的影子分析:(1)作出太阳光线BE,过点C作BE的平行 恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习下班时,站 线,与DE的交点即为杨老 在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自 师的头顶位置 己的影子恰好落在里程碑E处. (2)根据平行投影易得杨老 197 /我材群成 数学九年级下册 师的影长,利用△EGFO△EDC可求得路灯CD|答案:D 的长度 解:(1)如图8-2所示 技 先想象,再判断 B太阳光 °本题中由两个视图推测第三个视图,需运用 逆向思维,先想象出对应的几何体,再根据视线 太阳光 方向给出正确的判断 图8 (2)因为上午上班时高1m的木棒的影长为2m,考点三三视图的有关计算 杨老师的身高为1.75m 几何体的三视图广泛应用于零件制造、图纸设 所以杨老师的影长CF为3.5m. 计及相关表面积的计算等,解题的关键是运用三視 因为GF⊥AC,DC⊥AC, 图之间的关糸去想象出几何体的形状,结合三视 所以GF∥CD, 的相关数据推测几何体的尺寸大小,进而分析与计 所以△EGF∽△EDC, 笄几何体的体积、面积 GF EF CD EC CD4.5+35解得CD=28 例3(内蒙古呼和浩特中考)一个几何体的三视图如 所以路灯高为 图8-5所示,则该几何体的表面积为 左视图 本题考查了中心投影和平行投影的综合应 用,注意平行投影的光线是平行的,在同一时刻, 它们与水平面的夹角是相等的借助相似,利用相 似三角形的对应边成比例是求得线段长的关键 主视图俯视图B 考点二几何体的三视图 解析:由几何体的三视图可知,该几何体为圆柱的“ 视图要遵循“主、俯視图长对正,主、左视 半”,如图8-6所示,底面圆的半径为1,高为2,所 图高平齐,左、俯视因宽相等”的原則,画三视图 以其侧面积为πh+22=2π+4,底面积为2× 时要注惫实虚线的区别,由三视图判断几何体时要 具有室间想象能力 2xr2=x,所以该几何体的表面积为3rx+ 例2已知一个几何体的俯视图和左视图如图8-3所 示,则其主视图为 俯视图左视图 答案:D 图8-3 方法 。由三视图求几何体表面积(侧面积)的步骤 解析:俯视图是一个正五边形,再结合左视 第1步:根据三视图确定几何体的形状. 图,容易想象出这个几何体是正五棱柱 第2步:根据三视图标注的数据计算出几何体的 (如图8-4所示),从正面对该几何体进行 相关尺寸, 正投影,它的主视图是由四个长方形组成正面第3步:根据公式计算几何体的表面积(侧面积 的,中间是一条看不见的轮廓线(画成虚图8-4 线),故选D 198 第8章投影与识图 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一方程思想 之间可以相互转化、相互渗透.把图形性质的问题转 考查物体的投影时,经常会结合相似三角形进化为数量关籴的问题,或把数量关亲的问题转化为 行考查,利用对应边成比例列方程是解有关投影的图形性质的问题,能使抽象问题具体化,例如,“由 算题的常用方法 物体画三視图”或“由三视图还原物体”就揭示了 数与形的内在规律 例1小明利用灯光下自己C 的影长来测量路灯的高 例2一个几何体的三视图如图8-8所示,其中主视 度.如图8-7(示意图), 图和俯视图都是矩形 CD和EF是两等高的路D29E 视 灯,相距27m,身高1.8m 图 的小明(AB)站在两路灯