2018-2019学年人教B版数学选修1-1（课件+练习）：3.3导数的应用 (9份打包)

3.3　导数的应用 3.3.1　利用导数判断函数的单调性 1.函数y=x+ln x的单调递增区间为(　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,+∞) B.(-∞,-1),(1,+∞) C.(-1,0) D.(-1,1) 解析:函数y=x+ln x的定义域为(0,+∞).[来源:学科网ZXXK] 令f'(x)=1+>0,得x>0. 答案:A 2.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(x)为增函数的一个充分条件是(　) A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac>0 解析:f'(x)=3ax2+2bx+c,又a>0,所以当b=0,c>0时,f'(x)>0恒成立.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 答案:C 3.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是(　) 解析:因为导函数f'(x)是增函数, 所以切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大. 而B图中切线斜率逐渐减小,C图中f'(x)为常数,D图中切线斜率先增大后减小. 答案:A 4.如果函数f(x)=2x3+ax2+1在区间(-∞,0)和(2,+∞)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,则a的值为(　) A.1 B.2 C.-6 D.-12 解析:f'(x)=6x2+2ax,令6x2+2ax<0, 当a>0时,解得-<x<0,不合题意; 当a<0时,解得0<x<-. 由题意,-=2,所以a=-6. 答案:C 5.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是(　　) 解析:由函数y=xf'(x)的图象,知在(-∞,-1)上,f'(x)>0,f(x)在此区间上是增函数;在(-1,0)上,f'(x)<0,f(x)在此区间上是减函数;在(0,1)上,f'(x)<0,f(x)在此区间上是减函数;在(1,+∞)上,f'(x)>0,f(x)在此区间上是增函数.结合所给选项知应选C. 答案:C 6.函数y=x3+x2-5x-5的单调递增区间是　　　　　.  解析:令y'=3x2+2x-5>0,得x<-或x>1. 答案:,(1,+∞) 7.若f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:因为f(x)=ax3+x恰有三个单调区间, 所以f'(x)=0有两个不相等的实数根,[来源:学.科.网Z.X.X.K] 即3ax2+1=0有两个不相等的实数根, 所以Δ=-12a>0,所以a<0. 答案:a<0 8.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:y'=3x2-2ax,由题意知3x2-2ax≤0在区间(0,2)内恒成立,即a≥x在区间(0,2)上恒成立,所以a≥3. 答案:[3,+∞) 9.求证:函数y=xsin x+cos x在区间上是增函数. 证明:y'=sin x+xcos x-sin x=xcos x. 因为x∈,所以cos x>0. 所以y'>0,即函数y=xsin x+cos x在上是增函数. 10.设函数f(x)=ax--2ln x. (1)若f'(2)=0,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.[来源:Zxxk.Com] 解:(1)因为f(x)的定义域为(0,+∞), f'(2)=0,且f'(x)=a+, 所以a+-1=0,所以a=. 所以f'(x)=(2x2-5x+2), 由f'(x)>0结合x>0,[来源:学科网] 得0<x<或x>2; 由f'(x)<0及x>0,得<x<2. 所以f(x)在区间和(2,+∞)内是增函数, 在区间内是减函数. (2)若f(x)在定义域上是增函数, 则f'(x)≥0对x>0恒成立, 因为f'(x)=a+, 所以需x>0时ax2-2x+a≥0恒成立. 化为a≥对x>0恒成立. 因为≤1,当且仅当x=1时取等号, 所以a≥1. $$3.3　导数的应用 -‹#›- 3.3.1　利用导数判断函数的单调性 -‹#›- 首页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础