2018－2019学年人教B版数学选修2－1（课件+练习）：2.4 (6份打包)

2.4　抛物线 2.4.1　抛物线的标准方程 一、选择题 1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为(　　)[来源:Zxxk.Com] A.-2 B.2 C.-4 D.4 解析:该题考查圆锥曲线的知识.显然抛物线y2=2px的焦点坐标为,椭圆=1的右焦点为(2,0),从而可得p=4.故选D. 答案:D 2.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则点P坐标为(　　) A. B. C. D. 解析:设P(x,y),因为点P到焦点的距离为2,所以点P到准线x=-的距离也是2,即x+=2,所以x=,所以y=±.所以选B. 答案:B[来源:学*科*网] 3.若A是定直线l外的一个定点,则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是(　　)[来源:Zxxk.Com] A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 解析:设圆心为P,由圆过点A且与直线l相切可知,动点P到点A的距离等于它到直线l的距离.因此动圆的圆心轨迹为抛物线. 答案:D 4.设点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x知=4.由抛物线定义知l=h,又l=d+,故d=l-=h-=10-4=6. 答案:B 5.抛物线y2=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为(　　) A.y2=8x B.y2=12x C.y2=16x D.y2=20x 解析:准线方程为l:x=-6a,M到准线的距离等于它到焦点的距离,则3+6a=5,a=,抛物线方程为y2=8x,故选A. 答案:A 二、非选择题 6.抛物线y2=12x的准线方程是　　　　　,焦点坐标是　　　　　. [来源:学#科#网] 解析:由y2=12x知,=3,所以准线方程为x=-3,焦点坐标为(3,0). 答案:x=-3　(3,0) 7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为　　　　　.  答案:y2=8x 8.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为　　　　　.  解析:因为抛物线方程为y2=4x, 则准线方程为x=-1. 设P点坐标为P(x0,y0),由图可知, |PM|=x0+1=5.所以x0=4. 把x0=4代入y2=4x,解得y0=±4, 所以△MPF的面积为|PM|×|y0|=×5×4=10. 答案:10 9. 动圆P与定圆A:(x-2)2+y2=1外切,且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心P的轨迹. 解:设动圆圆心P(x,y),过点P作PD⊥l于点D,作直线l':x=-2,过点P作PD'⊥l'于点D',连接PA. 因为动圆与定圆A:(x-2)2+y2=1外切,且与直线l:x=-1相切, 所以|PA|=1+|PD|, 即点P到点A的距离比它到直线l:x=-1的距离大1. 所以点P到点A的距离与它到直线l':x=-2的距离相等,即|PA|=|PD'|. 根据抛物线的定义,点P的轨迹是以点A为焦点,直线l':x=-2为准线的抛物线,其方程为y2=8x. 10.求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为直线x-2y-4=0与x轴的交点.[来源:Z§xx§k.Com] (2)过抛物线y2=2mx(m>0)的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A,B两点,且|AB|=6. 解:(1)令y=0得x=4, 故抛物线焦点为(4,0),=4,p=8, 抛物线方程为y2=16x. (2)设抛物线的准线为l,交x轴于点K,则l的方程为x=-,作AA'⊥l于点A',BB'⊥l于点B', 则|AF|=|AA'|=|FK|=m, 同理|BF|=|BB'|=|FK|=m. 又|AB|=6,则2m=6,所以m=3. 故抛物线方程为y2=6x. $$2.4　抛物线 -‹#›- 2.4.1　抛物线的标准方程 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识