2.4 抛物线（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章圆锥曲线与方程 2.4抛物线 2.4.1抛物线的标准方程(1课时) 教学◆目标》 情感、态度与价值观 通过本节的学习,让学生体验研究解析几何的基本思想,感 锰知识与技能 受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步 掌握抛物线的定义理解焦点、准线方程的几何意义,能够体会数形结合的思想 根据已知条件写出抛物线的标准方程. 重点●难点 过程与方法 掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程,进一步理解重点 求曲线方程的方法一坐标法,通过本节课的学习,培养学生在抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程;根据 解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力 抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程 E难点 抛物线的标准方程的推导 《>案例(-) 教学。过程》 教学环节教学内容 师生活动 设计意图 已知轨迹条件,怎样建立轨迹方程? 已知曲线,求方程的一般步骤如下:(1)建立适当的直角坐标系,用(x,y) 1.求轨表示曲线上任一点M的坐标:(2)写出曲线上的点M所适合的条件:(3)用点 迹方程的一M的坐标表示这个条件,得出方程f(x,y)=0:(4)把方程f(x,y)=0化简; 让学生回顾已 复习提高般方法 (5)证明化简后的方程就是所求的曲线方程如果方程化简的每一步都同解,学习的知识有利于 坐标法 那么最后一步证明可以省略 本节课的顺利进行 2离心率,2.在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数c的点的轨 迹,当e<1时是什么图形?(椭圆)当e>1时是什么图形?(双曲线)当e 时是什么图形? 当e=1时,它又是什么曲线呢?即:在平面内到一定 使学生看到曲 点的距离与到一条定直线距离相等的点的轨迹是什么 线上任一点到定点 展示抛/图形? M 和到定直线的距离 演示“拉线教具”:观察与定点F的距离等于到定直 之比等于常数是 新课导入物线的几何 线l的距离的动点M的轨迹,画出的是适合条件的点M 锥曲线的一个共同 的集合P={M|MF|=d},这里d是动点M的定直线l 的本质属性,明确抛 的距离 物线与椭圆、双曲线 画出的曲线叫抛物线 之间的联系 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节教学内容 师生活动 设计意图 平面内与一定点F和到一条定直线l(F∈)的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线 概念理解 平面内有:(1)一定点F焦点; 2.概念 加深对定义的 的深化 理解 (2)一条不过此点(给出的定点)的定直线l准线; 想一想:若定点F在定直线l上,那么动点的轨迹是什么图形? (是过F点与直线l垂直的一条直线—直线MF,不是抛物线.) (3)动点到定点的距离MF (4)动点到定直线的距离d (5)MF|=d (6)动点M的轨迹—抛物线 新课讲授 推导抛物线的标准方程(开口向右).(重点) 1.要把抛物线上的点M的集合P={MMF|=d表示为集合Q={(x, y)f(x,y)=0}.首先要建立坐标系,为了使推导出的方程尽量简化,应如何 选择坐标系? 通过教师的分 步设问,引导学生展 3.方程 建立适当的直角坐标系应遵循两点:①若曲线是轴对称图形,则可选它示思维过程,让学生 的推导过程 的对称轴为坐标轴;②曲线上的特殊点,可选作坐标系的原点 体会分析解决问题 过焦点F作准线l的垂线交l于点K,启发学生思考回答问题 的方法 (1)如何确定x轴(或y轴)?(以对称轴为坐标轴) 由抛物线的定义知直线KF是抛物线的对称轴 2)如何确定坐标原点?(曲线上的特殊点,可作为坐标系的原点) 因为线段KF的中点适合条件—到点F的距离等于到直线l的距离, 所以它又在抛物线上—以线段KF的中点为坐标原点 (3)怎样建立坐标系才使方程的推导简化? 取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l相交于点K,以线 段KF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节教学内容 师生活动 设计意图 2.开口向右的抛物线标准方程:(教师引导得出结论)—将几何问题用 代数方法表示 引导及分析(电脑给出提示或 步骤 推导过程 建立直角坐标系,取经过 焦点F且垂直于准线l的直 线为x轴,x轴与直线l相交 焦点F即定点;准线即定直 于点K,以线段KF的垂直平线;直线l不过定点F 分线为y轴,建立直角坐 标系 建立适当的直 设焦点到准线的距离 角坐标系,用(xKF=p(p>0)(p为焦参 表示曲线上任 数),那么,焦点F的坐标为 根据已知给出曲线上特殊点 点M的坐标,,上,0),准线的方程为的坐标和已知直线的方程 设抛物线上的任一点 M(x,y),点M到直线l的距 离为d ①动点M到定点F的距离 写出曲线上的 MF;②动点M到定直线l的距