2018－2019学年人教B版数学选修2－1 测评3A

第三章测评A (基础过关卷) (时间:90分钟　满分:100分) 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下四组向量:①a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1);②a=(8,4,0),b=(2,1,0);③a=(1,0,-1),b=(-3,0,3);④a=,b=(4,-3,3). 其中互相平行的是(　) A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④ 解析:因为①a=(1,-2,1)=-b=-(-1,2,-1), 所以a∥b; ②a=(8,4,0),b=(2,1,0),a=4b, 所以a∥b; ③a=(1,0,-1),b=(-3,0,3),a=-b, 所以a∥b; ④a=,b=(4,-3,3),a=-b, 所以a∥b,因此选D. 答案:D 2.在四面体O-ABC中,点P为棱BC的中点.设=a,=b,=c,那么向量用基底{a,b,c}可表示为(　　) A.-a+b+c B.-a+b+c C.a+b+c D.a+b+c 解析:由向量减法的三角形法则可知,因为P为棱BC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知),所以)-=-a+b+c.故B正确. 答案:B 3.已知四棱锥O-ABCD中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=(　　) A.a-b+c B.a+b-c C.-a+b+c D.a+b-c 解析: =+()+) =- =-a+b+c. 答案:C 4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析:不妨设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系, 则D(0,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1). 平面ACD1的法向量为=(1,1,1), 又=(0,0,1), 则cos<>=.故BB1与平面ACD1所成角的余弦值为. 答案:D 5.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是(　　) A. B. C. D. 解析:当长方体的侧面AA1D1D与BB1C1C为正方形时,,所以·=0;当长方体的底面为正方形时,,所以·=0;由长方体的性质知AB⊥平面AA1D1D,所以,所以·=0;无论长方体具体何种结构,都不可能有,也就不可能有·=0,故选D.