2018－2019学年人教B版数学选修2－1 测评3B

第三章测评B (高考体验卷) (时间:90分钟　满分:100分) 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量a=(2,-3,5)与b=(4,x,y)平行,则x,y的值为(　) A.6和-10 B.-6和10 C.-6和-10 D.6和10 解析:因为向量a=(2,-3,5)与b=(4,x,y)平行, 所以解得x=-6,y=10. 答案:B 2. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 解析:设AB=1,则AA1=2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示: 则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2),=(1,1,0),=(0,1,-2),=(0,1,0), 设n=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量, 则 即取n=(-2,2,1), 设CD与平面BDC1所成角为θ, 则sinθ=. 答案:A 3. A,B,C三点不共线,点O为ABC平面外一点,则下列条件中,能得出M∈平面ABC的条件是(　) A. B. C. D.=2 解析:因为A,B,C三点不共线,所以可以以为基底表示平面内任意一个向量.假设点M在平面ABC内,则可得存在实数x,y使得=x+y.所以可得=x()+y(). 整理可得=y+(1-x-y)+y. 所以的系数和为1,故只能选B. 答案:B 4. 将正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,点C到达点C1,则异面直线AB与C1D所成角是(　) A.90° B.60° C.45° D.30° 解析:方法一:如图,则AB∥CD,所以C1D与CD所成的角即为异面直线AB与C1D所成角,设正方形边长为2,则OC=OC1=,所以CC1=2,所以△CC1D为等边三角形,故异面直线AB与C1D所成角是60°. 方法二:建立如图所示的空间坐标系,则A(0,-,0),B(,0,0),C1(0,0,),D(-,0,0). 所以=(,0),=(,0,), 所以, 故异面直线AB与C1D所成角是60°. 答案:B 5. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线A