2018-2019学年人教B版数学选修2-2(课件+练习）：3.2　复数的运算 (6份打包)

3.2　复数的运算 3.2.1　复数的加法与减法 1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1在复平面内所对应的点Z位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵z=z2-z1=-1+i, ∴Z(-1,1),其位于第二象限. 答案:B 2.若复数z满足z-|z|=-4+8i,则z=(　　) A.-6+8i B.-6-8i C.6+8i D.6-8i 解析:设z=x+yi(x,y∈R).则有: (x+yi)-=-4+8i, 因此解得故z=6+8i. 答案:C 3.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m=(　　) A.-1 B.3 C. D.-1或3[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解析:∵z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i为纯虚数, ∴解得m=. 答案:C 4.若复平面上的▱ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是(　　) A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i 解析:设对应的复数分别为z1与z2,则有于是2z2=2+14i,z2=1+7i,故对应的复数是-1-7i. 答案:D[来源:学*科*网] 5.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为(　　) A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 解析:z1+z2=(a-3)+(4+b)i,z1-z2=(a+3)+(4-b)i, ∵z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数, ∴ ∴a=-3,b=-4. 答案:A 6.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=　　　　.  解析:由z1+z2=5-6i得解得 因此z1=2+2i,z2=3-8i,于是z1-z2=-1+10i. 答案:-1+10i 7.A,B分别是复数z1,z2在复平面上对应的两点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB的形状是　　　　.解析:以为邻边作平行四边形OACB.  因为|z1+z2|=|z1-z2|,所以四边形OACB的两条对角线长度相等, 从而平行四边形为矩形. 即∠AOB=90°,因此△AOB为直角三角形. 答案:直角三角形 8.已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|=1,则|z1-z2|=　　　　.  解析:由平行四边形的性质,有 |z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2), ∴|z1-z2|=. 答案: 9.已知复数z满足|z-3|=|z-3i|,且|z|=2,求复数z. 解:设z=x+yi(x,y∈R),则[来源:学科网] |(x-3)+yi|=|x+(y-3)i|, 即, 即x2-6x+9+y2=x2+y2-6y+9, 整理得x=y. 又|z|=2,所以=2=2. 所以x=±2,y=±2. 因此z=2+2i或z=-2-2i. 10.在复平面内,平行四边形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C对应的复数分别为z1=x+i,z2=-xi,若点B在单位圆内,求实数x的取值范围. 解:设点B对应的复数为z. 根据平行四边形法则,, ∴z=z1+z2= =i.[来源:学§科§网] 由题意知|z|<1,∴|z|2<1, ∴<1,即x2<,[来源:学科网] ∴-<x<. 备选试题 1.命题:①z-是纯虚数;②z1+z2∈R⇔z2=;③(3+i)-(1+i)=2⇔3+i>1+i中,正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①设z=x+yi(x,y∈R),则z-=2yi,可见只有当y≠0时,z为纯虚数,而当y=0时,z却为实数. ②当z2=时,z1+z2=z1+,∴z1+z2∈R.反之,若z1+z2∈R,则z1,z2两复数的虚部互为相反数,但它们的实部不一定相同,因此,z2不一定等于. ③虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而复数若不全是实数,则不能比较大小. 故①②③三个命题都不正确. 答案:A 2.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=,则的最大值为　　　　　.  解析:由|z-2|=,知复数z的几何意义是以(2,0)点为圆心,半径为的圆,表示圆上的点与原点连线的斜率,结合图形易知,当直线与圆相切时取最值. 答案: $$3.2　复数的运算 -‹#›- 3.2.1　复数的加法与减法 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重