2018-2019学年人教B版数学选修2-2(课件+练习）：2.2　直接证明与间接证明 (4份打包)

2.2　直接证明与间接证明 2.2.1　综合法与分析法 1.下面叙述正确的是(　　) A.综合法、分析法都是直接证明的方法 B.综合法是直接证明法,分析法不是直接证明法 C.综合法、分析法所用的语气都是肯定的 D.综合法、分析法所用的语气都是假定的[来源:学,科,网Z,X,X,K] 答案:A 2.要证明<4可选择的方法有以下几种,其中最合理的为(　　) A.综合法 B.分析法 C.比较法 D.归纳法 答案:B 3.已知函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数,则θ=(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.kπ+(k∈Z) D.kπ(k∈Z) 解析:函数f(x)图象的对称轴满足2x+θ=kπ(k∈Z),于是x=(k∈Z),又因为f(x)是偶函数,所以f(x)关于y轴对称,因此=0,于是θ=kπ(k∈Z). 答案:D[来源:Zxxk.Com] 4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是(　　)[来源:Zxxk.Com] A.a2<b2+c2 B.a2=b2+c2 C.a2>b2+c2 D.a2≤b2+c2 解析:要使A为钝角,应有cos A<0,即<0,所以应满足b2+c2-a2<0,即b2+c2<a2. 答案:C 5.已知a>b>0,且ab=1,若0<c<1,p=logc,q=logc,则p,q的大小关系是(　　) A.p>q B.p<q C.p=q D.p≥q[来源:学科网ZXXK] 解析:∵>ab=1,∴p=logc<0. 又q=logc=logc>logc =logc>0.∴q>p.故选B. 答案:B 6.已知a∈R,P=(4+a2)(9+a2)与Q=24a2的大小关系是　　　　　.  解析:P-Q=(4+a2)(9+a2)-24a2=a4+13a2+36-24a2 =a4-11a2+36=>0,故P>Q. 答案:P>Q 7.如果a3+b3>a2b+b2a,则实数a,b应满足的条件是　　　　.  解析:∵a3+b3-(a2b+b2a) =a2(a-b)+b2(b-a) =(a-b)(a2-b2) =(a-b)2(a+b)>0, ∴应满足a+b>0且a≠b. 答案:a+b>0且a≠b[来源:Z_xx_k.Com] 8.在△ABC中,“>0”是“△ABC为锐角三角形”的　　　　　条件.  解析:当>0时,必有∠A为锐角,但△ABC不一定是锐角三角形;而当△ABC为锐角三角形时,每一个内角都是锐角,所以A也是锐角,从而必有>0,故“AB·AC>0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 9.设a,b,c为不全相等的正数,且abc=1.求证:. 证明:∵a,b,c为正数,∴≥2,又abc=1, ∴=c,故≥2. 同理≥2≥2. 又∵a,b,c不全相等, ∴ >2+2+2, 即. 10.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,求证:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. 证法一:(分析法)要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1, 即证, =3, =1, 只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), 只需证c2+a2=ac+b2, 只需证b2=c2+a2-2accos 60°,只需证B=60°. 因为A,B,C成等差数列,所以B=60°. 所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. 证法二:(综合法)因为△ABC三个内角A,B,C成等差数列,所以B=60°. 由余弦定理,有b2=c2+a2-2cacos 60°, 即c2+a2=ac+b2. 两边加ab+bc,得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c). 两边除以(a+b)(b+c),得=1, 所以=3, 即. 所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. 备选试题 1.如果a+b>a+b,则实数a,b应满足的条件是　　　　.  解析:首先应有a≥0,b≥0,且 (a+b)2>(a+b)2, 即a3+b3+2ab>a2b+ab2+2ab, 因此a2-ab+b2>ab, 故(a-b)2>0,所以应有a≠b. 答案:a≥0,b≥0且a≠b 2.已知△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶6.求证:. 证明:要证明, 只需证明a2+ab+ac=ab+b2,即证a(a+c)=b2, 由正弦定理,只需证明sin A(sin A+sin C)=sin2B. ∵A∶B∶C=1∶2∶6, ∴A=,B=,C=. 故即证sin =sin2, 即sin =sin2, 即sin ·2sin cos =sin2, 即2sin cos =sin ,显然成立. ∴成立. $$2.2　直接证明与间接证明 -‹#›- 2.2.1