2018-2019学年人教B版数学选修2-2(课件+练习）：1.1导数 (2份打包)

第一章　导数及其应用 1.1　导数 1.设函数f(x)=2x+1在区间[-3,-1]上的平均变化率为a,在区间[3,5]上的平均变化率为b,则下列结论中正确的是(　　) A.a>b B.a<b C.a=b D.不确定 解析:由已知可得a==2,b==2,因此a=b.[来源:Zxxk.Com] 答案:C 2.若一物体的运动方程为s=2-t2,则该物体在t=6时的瞬时速度为(　　) A.8 B.-4 C.-6 D.6[来源:学科网ZXXK] 解析:瞬时速度为[-(Δt)-6]=-6. 答案:C 3.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y-1=0,则(　　) A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在 解析:∵切线2x+y-1=0的斜率为-2,∴f'(x0)=-2. 答案:B 4.已知f(x)=,且f'(m)=-,则m的值等于(　　)[来源:Zxxk.Com] A.-4 B.2 C.-2 D.±2 解析:f'(x)==-, 于是有-=-,m2=4,解得m=±2. 答案:D 5.若曲线y=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x+y-3=0平行,则a的值等于(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析:直线4x+y-3=0的斜率等于-4, 因此曲线在(2,4a)处切线的斜率也等于-4, 即y=f(x)=ax2在x=2处的导数等于-4. 而f'(x)= ==2ax, 因此2a×2=-4,解得a=-1. 答案:A 6.已知点P在曲线y=x3+x-4上移动,则曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析:由导数定义可得f'(x)=3x2+1,因此曲线在点P处的切线的斜率为k=3x2+1. 当x∈R时,k=3x2+1≥1. 若设切线倾斜角为α,则tan α≥1,因此α∈. 答案:B 7.若质点的运动方程为s=-t2,则该质点在t=1到t=3时的平均速度为　　　　.  解析:平均速度为=-4. 答案:-4 8.已知函数f(x)=x-,则其图象与x轴交点处的切线方程为　　　　　　　　　.  解析:令x-=0,得x=±1, ∴曲线f(x)与x轴的交点坐标为(±1,0). 又由导数定义,得f'(x)=1+, ∴f'(±1)=2, ∴所求切线方程为y=2(x±1), 即2x-y±2=0. 答案:2x-y+2=0和2x-y-2=0 9.已知f(x)=,则的值是　　　　　.  解析: ==-. 答案:- 10.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f'(1)=　　　　　.  解析:由导数几何意义知f'(1)=k=. 又f(1)=×1+2=, 于是f(1)+f'(1)==3. 答案:3 11.求函数f(x)=x+在x=1处的导数. 解:f'(1)= = ==-1. 即f(x)在x=1处的导数f'(1)=-1. 12.直线l:y=x+a(a≠0)和曲线C:f(x)=x3-x2+1相切,求a的值及切点的坐标.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解:设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0), f'(x)= = =3x2-2x. 由题意知3-2x0=1, 解得x0=-或x0=1, 于是切点的坐标为或(1,1). 当切点为时,=-+a,a=; 当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去), 所以a的值为,切点坐标为. 备选试题 1.如果函数f(x)可导,那么等于(　　) A.f'(1) B.3f'(1) C.f'(1) D.f'(3) 解析:f'(1). 答案:C 2.若物体的运动方程为s(t)=-t2+4t,则物体运动的初速度为　　　　.  解析:物体运动的初速度即物体在t=0时的瞬时速度. 因为s'(t)= = =-2t+4, 所以s'(0)=4,即物体运动的初速度为4. 答案:4 3.已知曲线y=. (1)求过点A(1,0)与曲线相切的直线方程; (2)求满足斜率为-的曲线的切线方程. 解:(1)设过点A(1,0)的切线的切点坐标为, 因为=-, 所以该切线的斜率为-,切线方程为 y-=-(x-a).① 将A(1,0)代入①式,得a=. 所以所求的切线方程为y=-4x+4. (2)设切点坐标为P, 由(1)知,切线的斜率为k=-, 则-=-,x0=±. 那么切点为P或P'. 所以所求的切线方程为y=-x+或y=-x-. $$第一章　导数及其应用 -‹#›- 1.1　导数 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 3 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN