2019年春八年级数学北师大版下册同步练习：1.4 (2份打包)

4　角平分线 第一课时 测试时间:25分钟 一、选择题 1.已知点P在∠AOB的内部且点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=45°,则∠AOB等于(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90° 2.如图,已知AC⊥BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,下面结论错误的是(　　) A.BD+ED=BC　　　　B.DE平分∠ADB　　　　C.DA平分∠EDC　　　　D.DE+AC>AD 3.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8,AC=6,则S△ABD∶S△ACD=(　　) A.4∶3　　　　B.3∶4　　　　C.16∶9　　　　D.9∶16 4.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰在线段CD上,下面的结论:①AP⊥BP;②点P到直线AD、BC的距离相等;③PD=PC.其中正确的结论为(　　) A.①②③　　　　B.①②　　　　C.①　　　　D.② 二、填空题 5.如图,点M在∠ABC内,ME⊥AB于E点,MF⊥BC于F点,且ME=MF,∠ABC=70°,则∠BME=　　　　.  三、解答题 6.如图,已知AD为△ABC的角平分线,∠B=90°,DF⊥AC,垂足为F,DE=DC.求证:BE=CF. 7.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上. 参考答案 1答案　D　∵点P在∠AOB的内部且点P到∠AOB两边的距离相等,∴点P在∠AOB的平分线上,∴∠AOB=2∠POB=90°,故选D. 2答案　B　∵AC⊥BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED,∴BD+ED=BC;由AAS可证△ACD≌△AED, ∴∠CDA=∠ADE,∴DA平分∠EDC;在△ACD中,CD+AC>AD,∴DE+AC>AD.∴A、C、D均正确.故选B. 3答案　A　过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵S△ABD=·DE·AB,S△ACD=·DF·AC,∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=4∶3.故选A. 4答案　A　作PE⊥AD交AD的延长线于E,PF⊥BC于F,PG⊥AB于G, ∵AD//BC,∴∠DAB+∠ABC=180°, ∵AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠ABC, ∴∠PAB+∠PBA=90°,∴∠APB=90°,即AP⊥BP,①正确; ∵AP平分∠DAB,PE⊥AD,PG⊥AB,∴PE=PG,同理,PF=PG, ∴PE=PF,即点P到直线AD、BC的距离相等,②正确; 易得△DPE≌△CPF,∴PD=PC,③正确,故选A. 5答案　55° 解析　∵点M在∠ABC内,ME⊥AB,MF⊥BC,ME=MF, ∴BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠ABC=×70°=35°, ∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°. 6证明　∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAF. ∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°=∠B. ∴BD=DF,在Rt△BDE和Rt△FDC中,DE=DC,BD=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),∴BE=CF. 7证明　作CP⊥OA于点P,CF⊥OB于点F,∵OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD, ∴△MOE≌△NOD(SAS). ∴S△MOE=S△NOD. ∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,即S△MDC=S△NEC. ∵OM=ON,OD=OE, ∴DM=EN. ∴CP=CF.∴点C在∠AOB的平分线上. $$ 4　角平分线 第二课时 测试时间:25分钟 一、选择题 1.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是(　　) A.点P为∠BAC和∠ABC两角平分线的交点 B.点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.点P为AC,AB两边上的高的交点 D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 2.如图,点O是△ABC的两外角平分线的交点,下列结论:①OB=OC;②点O到AB、AC的距离相等;③点O到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等;④点O在∠A的平分线上.其中一定成立的结论的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 二、填空题 3.如图,O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边AB,BC,AC的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=　　　　.  4.如图,在△ABC中,N是三条角平分线的交点,EF⊥BN于点N,∠BAN=20°,∠ENA=30°,则∠FNC=　　　　.  三、解答题 5.如图,已知AO平