2019年春八年级数学北师大版下册同步练习：1.3 (2份打包)

3　线段的垂直平分线 第一课时 测试时间:25分钟 一、选择题 1.如图,DE⊥AC,垂足为E,CE=AE.若AB=12 cm,BC=10 cm,则△BCD的周长是(　　) A.22 cm　　　　B.16 cm　　　　C.23 cm　　　　D.25 cm 2.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,E为垂足,且交AB于点D,连接CD,若BD=1,则AC的长是(　　) A.2　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.4 3.如图,△ABC中,∠ABC=120°,BD是AC边上的高,若AB+AD=DC,则∠C等于(　　) A.10°　　　　B.20°　　　　C.30°　　　　D.40° 4.如图,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60°,∠ECD=40°,则∠ABE=(　　) A.10°　　　　B.15°　　　　C.20°　　　　D.25° 二、填空题 5.如图所示,在△ABC中,∠BAC=110°,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则∠PAQ=　　　　.  三、解答题 6.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,E是AB的中点.求证:OE是线段AB的垂直平分线. 参考答案 1答案　A　∵DE⊥AC,垂足为E,CE=AE,∴CD=AD, 又AB=12 cm,BC=10 cm, ∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22 cm.∴△BCD的周长是22 cm. 2答案　A　∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=30°, ∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∴∠BCD=∠ACD=30°,∴△BCD≌△ECD(AAS),∴DE=BD=1, 在Rt△CDE中,∠ECD=30°,∴CD=2DE=2,由勾股定理得CE===. ∴AC=2CE=2. 3答案　B　如图,延长DA到E,使AE=AB,连接EB,∴∠E=∠ABE, ∵AB+AD=DC,∴AE+AD=AB+AD=DC, 又∵BD是AC边上的高,∴BD是CE的垂直平分线,∴BC=BE,∴∠C=∠E. ∴∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C, 在△ABC中,∠BAD+∠C+∠ABC=180°, ∴2∠C+∠C+120°=180°,解得∠C=20°.故选B. 4答案　C　∵D为BC的中点,AD⊥BC, ∴AD垂直平分BC,EB=EC,∴∠EBD=∠ECD, 又∵∠ABC=60°,∠ECD=40°,∴∠ABE=60°-40°=20°,故选C. 5答案　40° 解析　∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°-110°=70°,∵PM,QN分别垂直平分AB,AC,∴AP=BP,AQ=CQ, ∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°,∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. 6证明　在△ABC和△BAD中,∴△ABC≌△BAD, ∴∠BAD=∠ABC,∴OA=OB,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∴OE是线段AB的垂直平分线. $$ 3　线段的垂直平分线 第二课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是(　　) A.三角形三条角平分线的交点　　　　B.三角形三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点　　　　D.三角形三条高的交点 2.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是(　　) A.锐角三角形　　　　B.钝角三角形　　　　C.直角三角形　　　　D.不能确定 二、填空题 3.如图,点O是等腰三角形三边垂直平分线的交点,AB=AC,且∠BAC=50°,则∠BOC的度数是　　　　.  三、解答题 4.如图,已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(在线段AB的上方),连接AM、AN、BM、BN.求证:∠MAN=∠MBN. 5.为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所辖A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.(要求:写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹) 参考答案 1答案　B　 2答案　C　如图,OD、OE所在直线分别为AC、BC的垂直平分线,且点O在AB上,连接OC,∵OD、OE所在直线分别为AC、BC的垂直平分线,∴OA=OC,OC=OB,∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO,又∵∠A+∠ACO+∠B+∠BCO=180°,∴∠ACO+∠BCO=90°,∴△ABC是直角三角形. 3答案　100° 解析　∵AO所在直线垂直平分BC,AB=AC