2019年春八年级数学北师大版下册同步练习：1.2 (2份打包)

2　直角三角形 第一课时 测试时间:15分钟 一、选择题 1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=46°,则∠A=(　　) A.44°　　　　B.34°　　　　C.54°　　　　D.64° 2.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　) A.90°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 3.下列命题中,逆命题是真命题的有(　　) (1)两直线平行,同旁内角互补;(2)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行;(3)相等的角是内错角;(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 4.如图,点A的坐标为(-,0),点B在直线y=x上运动.当线段AB最短时,点B的坐标为　(　　) A.(-,)　　　　B.　　　　C.　　　　D.(,) 二、填空题 5.如图,小明将一副三角板摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长,若CD=,则AC的长为　　　　.  三、解答题 6.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B. (1)证明:CD⊥AB; (2)如果AC=8,BC=6,求CD的长. 参考答案 1答案　A　∵△ABC中,∠C=90°,∠B=46°,∴∠A=90°-46°=44°. 2答案　C　连接AC,由勾股定理得AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=32+12=10,∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形,又AC2=BC2,∴∠ABC=45°. 3答案　C　(1)的逆命题是同旁内角互补,两直线平行,是真命题;(2)的逆命题是在同一平面内,若两直线平行,则它们垂直于同一条直线,是真命题;(3)的逆命题是内错角相等,是假命题;(4)的逆命题是等边三角形是有一个角是60°的等腰三角形,是真命题,故选C. 4答案　C　当AB垂直于直线y=x时,线段AB最短,此时,∵∠AOB=45°,AB⊥OB,OA=, ∴OB=AB=1,设点B到x轴的距离为h,由S△AOB=AB·OB=OA·h,得h=,又点B在第三象限,∴B的坐标为.故选C. 5答案　 6解析　由题意知BD=CD=,∴BC==2. 设AB=x,则AC=2x,∴x2+22=(2x)2,解得x=.∴AC=2AB=. 7解析　(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠1+∠BCD=90°. 又∵∠1=∠B, ∴∠B+∠BCD=90°,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB. (2)在Rt△ABC中,AB===10. ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴6×8=10CD. 解得CD=4.8. $$ 2　直角三角形 第二课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.下列说法正确的有(　　) (1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等. (2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. (4)有两条边对应相等的两个直角三角形全等. (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 2.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件(　　) A.∠BAC=∠BAD　　　　B.AC=AD或BC=BD　　　　C.AC=AD且BC=BD　　　　 D.以上都不正确 3.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 二、填空题 4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　　　　cm.  5.两个直角三角形中,如果都有一个锐角等于38°,又都有一条边等于3.8 cm,那么这两个直角三角形　　　　全等.(填“一定”或“不一定”)  三、解答题 6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD. 求证:BE⊥AC. 参考答案 1答案　C　(1)可根据AAS判定全等,(2)可根据ASA或AAS判定全等,(3)不能判定全等,(4)可根据HL或SAS判定全等,(5)可根据HL判定全等. 2答案　B　由题图可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,也是公共边. 依据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,还需补充一条直角边对应相等, 即AC=AD或BC=BD. AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴AB=AC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∴AD是△ABC的角 3答案　D　∵AD⊥BC,∴∠