2019年春八年级数学北师大版下册同步练习：1.1 (4份打包)

1　等腰三角形 第一课时 测试时间:25分钟 一、选择题 1.如图,已知∠CAB=∠DBA,不一定能使△ABC和△BAD全等的条件是(　　) A.∠C=∠D　　　　B.∠CBA=∠DAB C.AC=BD　　　　D.AD=BC 2.如图,∠B=50°,∠ANC=120°,AM=AN,则∠MAB的度数为(　　) A.10°　　　　B.70°　　　　C.60°　　　　D.50° 3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为(　　) A.20°或100°　　　　B.120° C.20°或120°　　　　D.36° 二、填空题 4.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为　　　　.  5.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠GEF=　　　　.  6.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠AED的度数是　　　　.  7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°,则顶角的度数是　　　　.  三、解答题 8.如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论. 参考答案 1答案　D　已知∠CAB=∠DBA,又由公共边知AB=BA,当∠C=∠D或∠CBA=∠DAB时,由“AAS”或“ASA”可判定全等,当AC=BD时,由“SAS”可判定全等,对于D,由“SSA”不能判定全等,故选D. 2答案　A　∵∠ANC=120°,∴∠ANB=180°-120°=60°, ∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM=60°,∵∠B=50°, ∴∠MAB=∠AMC-∠B=10°.故选A. 3答案　C　当顶角与底角度数之比为1∶4时,设顶角为x度,则底角为4x度,根据题意得x+4x+4x=180,x=20,即顶角是20度; 当底角与顶角度数之比为1∶4时,设底角为x度,则顶角为4x度,根据题意得x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为120度,故选C. 4答案　67.5° 解析　∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°. 由作图得BC=BD=BE,∴∠BDC=∠BCD=75°, ∴∠CBD=180°-75°×2=30°, ∴∠DBE=75°-30°=45°, ∴∠BED=∠BDE=(180°-45°)=67.5°. 5答案　75° 解析　∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=15°,∴∠CBD=30°, 又∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠DCE=∠CDB+∠A=45°,同理可得∠EDF=60°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=60°,∴∠GEF=∠EFA+∠A=75°. 6答案　107.5° 解析　∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°, ∴∠B=∠C=×(180°-∠BAC)=×(180°-110°)=35°, ∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE=×(180°-∠B)=×(180°-35°)=72.5°, ∴∠AED=180°-72.5°=107.5°. 7答案　62°或118° 解析　分两种情况:①当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时,如图1,∠ABD=28°,∴顶角∠A=90°-28°=62°; ②当等腰三角形一腰上的高在三角形外部时,如图2,∠ABD=28°,∴顶角∠CAB=90°+28°=118°. 8解析　CD与AB之间的关系为CD=AB,且CD∥AB. 证明:∵CE=BF,∴CF=BE. 在△CDF和△BAE中, ∴△CDF≌△BAE, ∴CD=BA,∠C=∠B, ∴CD∥BA. 2 $$ 1　等腰三角形 第三课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.如图,AD是△ABC的边BC上的高,给出下列条件: ①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①②　　　　B.②③　　　　C.①②③　　　　D.②③④ 2.如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,AD=4,则BC的长度为(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 3.如图,O是△ABC中的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为(　　) A.8厘米　　　　B.9厘米　　　　C.10厘米　　　　D.11厘米 二、填空题 4.如图,∠AOP=∠BOP,CP∥OB,CP=4,则OC=　　　　.  5.