河北省石家庄市第一中学2019届高三下学期冲刺模拟卷（七）数学（文）试题 （PDF版）

模拟冲刺（七）数学（文）答案 页数 1 /总页数 4 2019 届高三冲刺模拟卷（七）数学（文）答案 一、选择题： CAABD ACACD AC 二、填空题： 13. 1 6 14.5 15.乙 16. 3 2 三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）因为在 ABC 中， 030 , 2 5,B AC D   是边 AB 上一点， 所以由余弦定理，得： 2 2 220 2 cosAC AB BC AB BC B       2 2 3 2 3AB BC AB BC AB BC       . 所以 20 40 20 3 2 3 AB BC     .所以 1 sin 10 5 3 2 ABCS AB BC B      . 所以 ABC 面积的最大值为10 5 3 ……………………………6 分 （Ⅱ）设 ACD   ，在 ACD 中，因为 2,CD ACD  的面积为 4， ACD 为锐角， 所以 1 1 sin 2 5 2sin 4 2 2 ACDS AC CD        , 2 5 5 sin ,cos 5 5    . 由余弦定理，得 2 2 2 52 cos 20 4 8 5 16 5 AD AC CD AC CD         . 所以 4AD  ………………………………………………………12 分 18. 解：（Ⅰ）由已知，100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客有 10 30 100 60%n    ， 20n  ；…………………………………2 分  1 0 0 2 0 3 0 2 0 1 0 2 0m       .……………………3 分 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 60 5000 3000 100   .………………5分 （II）设购物款为a 元, 当 [50,100)a 时，顾客有5000 20%=1000 人， 当 [100,150)a 时，顾客有5000 30%=1500 人， 模拟冲刺（七）数学（文）答案 页数 2 /总页数 4 当 [150,200)a 时，顾客有5000 20%=1000 人， 当 [200, )a  时，顾客有5000 10%=500 人，…………………………7 分 所以估计日均让利为: 75 6% 1000+125 8% 1500 175 10% 1000 30 500         52000 元……12 分 19.（Ⅰ）证明：取 AC 中点 E，连接 ED.EM. 则易证四边形 1EDMB 是平行四边形. ………4 分 （Ⅱ）连接 1AC , 1A B , 因为平面 1 1ACC A 平面 ABC . 又因为 AC BC ，所以BC 1 1ACC A ，所以BC 1CC ， 1BC AC 所以四边形 1 1BCC B 是矩形，面积为 4 3 ，…………………8 分 在直角三角形 1ACB中 1 2,BC 2 3AC   , 由勾股定理得 1 4A B  ,三角形 1AA B为等腰三角形， 1 1BAA B 的面积是2 15 ,易知 1 1ACC A 的面积为2 3 ， 所以侧面积是6 3 2 15 .…………………………12 分 20. 证明：（Ⅰ）依题意可设 AB 方程为 y＝kx＋2，代入 x2＝4y，得 x2＝4(kx＋2)， 即 x2－4kx－8＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x2＝－8， 直线 AO 的方程为 y＝ y1 x1 x，BD 的方程为 x＝x2，解得交点 D 的坐标为    x＝x2， y＝ y1x2 x1 . 注意到 x1x2＝－8 及 x21＝4y1，则有 y＝ y1x1x2 x21 ＝ －8y1 4y1 ＝－2. 因此 D 点在定直线 y＝－2(x≠0)上．…………5 分 (Ⅱ)依题设，切线 l 的斜率存在且不等于 0，设切线 l 的方程为 y＝ax＋b(a≠0)， 代入 x2＝4y 得 x2＝4(ax＋b)，即 x2－4ax－4b＝0，由 Δ＝0 得 16a2＋16b＝0， 化简整理得 b＝－a2. …………8 分 模拟冲刺（七）数学（文）答案 页数 3 /总页数 4 故切线 l 的方程可写为 y＝ax－a2，分别令 y＝2，y＝－2 得 N1，N2的坐标为 N1