河北省石家庄市第一中学2019届高三下学期冲刺模拟卷（七）数学（理）试题（PDF版）

模拟冲刺（七）数学（理）页数 1 /总页数 4 石家庄市第一中学 2019 届高三冲刺模拟卷（七） 数学（理）答案 1-6 ABDBCB 7-12 DCCDBC 13. 2 1 0x y   14.8 15. 3 2 16.6 10 17．解：（1） 1 1 4 2 2 3 2211 1 3 n n n n nn n n a a a a aa a a             ，因此， 2 1 n n a a       是以 1 1 2 2 1 a a    为首项， 以2为公比的等比数列； （2）由（1）知 12 2 2(2 1) 2 1 2 1 n n n n na       ， 则 0 1 2 1 1 2 1 2 3 2(2 1) 2(2 1) 2(2 1) 2(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1 n n na a a              12 12(1 ) 2 2 1 2 1 n n n        18.解：（1）因为 9 份女生问卷是用分层抽样取到的，所以这 9 份问卷中有 6 份做不到光 盘，3 份能做到光盘.所以 的可能取值为 0，1,2,3. 42 5 126 15)0( 4 9 4 6  C CP  ， 21 10 126 60)1( 4 9 1 3 3 6  C CCP  ， 14 5 126 45)2( 4 9 2 3 2 6  C CCP  ， 21 1 126 6)3( 4 9 3 3 1 6  C CCP  ， 随机变量 的分布列可列表如下：（略） 所以 3 4 21 13 14 52 21 101 42 50)( E . （2） 810.303.3 75254555 )10301545(100 ))()()(( )( 222        dbcadcba bcadnK ， 因为 810.303.3 33 100706.2  ， 所以能在犯错误概率不超过 0.10 的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的 P值应为 0.10. 19.解:（1）证明：由题设知： AM ME ， 模拟冲刺（七）数学（理）页数 2 /总页数 4 又ME MF ， AM MF M ， AM ，MF 面 AMF， ME 面 AMF， AF 面 AMF， AF ME  ， 在矩形 ABCD中， 4AD  ， 22AB  ， E、 F 为中点， 2 24 2 18AE    ， 2 22 2 6EF    ， 2 28 2 12AF    ， 2 2 2AE EF AF   ， AF EF  ， 又 ME ， EF 面MEF ， AF 面MEF ， （2） AF 面 ABCE，由（1）知面MFE 面 AFE，且 90AFE  ， 以 F 为原点， FE为 x轴， FA为 y轴建立如图的空间直角坐标系， 在 MFERt△ 中，过M 作MN EF 于 N， 2ME  ， 6EF  ， 2MF  ， 2 2 2 3 36 MN   ， 2 2 6cos 2 36 FN MF MFE     （也可用 2MF FN FE  ）  0,2 3,0A 、  6,0,0E 、  0,0,0F 、 2 6 2 3,0,3 3M        ， 面 AFE的一个法向量为  0,0,1n ，设面 AME的一个法向量为  , ,x y zm ， 6 2 3,0, 3 3 EM          、  6, 2 3,0AE   ， 由 0 0 EM AE          m m ，即 6 2 3 0 3 3 6 2 3 0 x z x y           ，令 1x  ，则 2 2 y  ， 2 2 z  ， 2 21, , 2 2          m ， 2 12cos , 21 2     m n ， π, 3 m n ，二面角M AE F  为 π 3 ． 20.（1）因为椭圆 E的一个焦点与抛物线 2: 4C x y 的焦点关于直线 y x 对称，所以椭 圆 E 的右焦点为 (1,0) ，所以 1c  .又椭圆 E 与坐标轴的一个交点坐标为 (2,0)，所以 2a  ，又 2 2 2 3b a c  