2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）1.3 (4份打包)

三　相似三角形的判定及性质 1.相似三角形的判定 1.在△ABC中,D是AB上一点,在边AC上找一点E,使得△ADE与△ABC相似,则这样的点最多有(　　)个. 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.无数 解析:如图所示,DE1∥BC,则△ADE1∽△ABC;在AC上存在点E2,使∠AE2D=∠B. 又∠A=∠A,则△ADE2∽△ACB,故这样的点最多有2个. 答案:C 2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠使点B落在AD的中点E处,则折痕FG的长为(　　) A.13 B. C. D. 解析:过点A作AH∥FG交CD于点H,则四边形AFGH是平行四边形,所以AH=FG. 因为FG⊥BE,所以AH⊥BE. 所以∠ABE+∠BAH=90°. 因为∠BAH+∠DAH=90°, 所以∠ABE=∠DAH. 因为∠BAE=∠ADH=90°, 所以△ABE∽△DAH, 所以. 因为AB=12,AE=AD=×10=5,AD=10,所以BE==13. 所以.所以AH=,即FG=. 答案:C 3.以下列条件为依据,能判定△ABC和△A'B'C'相似的一组是(　　) A.∠A=45°,AB=12 cm,AC=15 cm;∠A'=45°,A'B'=16 cm,A'C'=25 cm B.AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm;A'B'=20 cm,B'C'=25 cm,A'C'=32 cm C.AB=2 cm,BC=15 cm,∠B=36°;A'B'=4 cm,B'C'=5 cm,∠A'=36° D.∠A=68°,∠B=40°;∠A'=68°,∠B'=40° 解析:选项A中,∠A=∠A',但,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项B中,,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项C中,∠B与∠B'不一定相等,则△ABC与△A'B'C'不一定相似;选项D中,∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC∽△A'B'C'. 答案:D 4.如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个[来源:Z§xx§k.Com] 解析:与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个. 答案:B 5.如图,D,E分别在AB,AC上,下列条件能判定△ADE与△ABC相似的有(　　) ①∠AED=∠B,②, ③,④DE∥BC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:由相似三角形的判定定理1可知①可以判定△ADE与△ABC相似;由判定定理2知②也可以判定△ADE与△ABC相似;由预备定理知④同样可以判定△ADE与△ABC相似.所以共有①②④三个条件可以判定△ADE与△ABC相似. 答案:C 6.如图,已知AC⊥BD,DE⊥AB,AC,ED交于点F,BC=3,FC=1,BD=5,则AC=　　　　　. [来源:Z|xx|k.Com] 解析:由BC=3,BD=5可得CD=BD-BC=2. 易证△CDF∽△CAB, 所以,即,AC=6. 答案:6 7.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3,则AB=　　　　　.  解析:在△ACD和△ABC中, ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ACD∽△ABC. ∴.∴,∴AB=12.[来源:学科网] 答案:12 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线BD⊥DC,则△ABD∽　　　　,BD2=　　　　.  解析:∵∠ADC+∠BCD=180°,∠BDC=90°, ∴∠ADB+∠BCD=90°. 而∠ADB+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠BCD. 又∠BAD=∠BDC=90°,[来源:学科网ZXXK] ∴Rt△ABD∽Rt△DCB. ∴.∴BD2=AD·BC. 答案:△DCB　AD·BC 9.如图,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4,求AE的长. 解:因为∠ACB=∠E, ∠DAC=∠CAE, 所以△DAC∽△CAE. 所以. 所以AE==9. 10.如图所示,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. 求证:△ABC∽△FCD.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 证明:因为BD=DC,DE⊥BC, 所以△BEC为等腰三角形. 所以∠B=∠1. 又因为AD=AC, 所以∠2=∠ACB. 所以△ABC∽△FCD. 11.如图所示,在△ABC中,AD,CE是两条高,连接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论予以证明. 分析:题图中有高,所以可以充分利用直角