2018-2019学年高中数学选修4-4（北师大版 课件+练习）：1.1平面直角坐标系 (6份打包)

第一章　坐标系 §1　平面直角坐标系 1.1　平面直角坐标系与曲线方程 1.设平行四边形ABCD的顶点为A(0,0),B(0,b),C(a,c),则第四个顶点D的坐标是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(a,b+c) B.(-a,b+c) C.(a,c-b) D.(-a,b-c) 解析:设D(x,y),由题意, 即(0,b)=(a-x,c-y),[来源:学科网] ∴x=a,y=c-b. ∴D的坐标为(a,c-b). 答案:C 2.若圆C与直线x-y=0和x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(　　) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 解析:依题意,设圆心的坐标为(a,-a),半径为r,则=r,∴a=1,r=.故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 答案:B 3.到两定点的距离之比等于常数k(k≠0)的点的轨迹是(　　) A.椭圆 B.抛物线 C.圆 D.直线或圆[来源:Zxxk.Com] 解析:以两定点A,B所在直线为x轴,以AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),P(x,y),则|PA|=k|PB|,显然当k=1时,点P的轨迹是直线(即线段AB的中垂线),当k≠1,且k≠0时,代入两点间距离公式化简可知P的轨迹为圆. 答案:D 4.平面内有一条固定线段AB,|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB的中点,则|OP|的最小值是(　　) A. B. C.2 D.3 解析:以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,则点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支.2c=4,c=2,2a=3, ∴a=.∴b2=c2-a2=4-. ∴点P的轨迹方程为=1.[来源:Z§xx§k.Com] 由图可知,点P为双曲线与x轴的右交点时,|OP|最小,|OP|的最小值是. 答案:A 5.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)[来源:Z_xx_k.Com] A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2) 解析:设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=42,即(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=16.化简整理,得x2+y2=4,但M,N,P不共线,∴x≠±2. 答案:D 6.在平面直角坐标系中,O为原点,已知两点A(4,1),B(-1,3),若点C满足=m+n,其中m,n∈[0,1],且m+n=1,则点C轨迹方程为　　　　　.  解析:由题意知,A,B,C三点共线且C在线段AB上,点A,B所在的直线方程为2x+5y-13=0,且点C的轨迹为线段AB,所以,点C的轨迹方程为2x+5y-13=0,x∈[-1,4]. 答案:2x+5y-13=0(-1≤x≤4) 7.在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),△ABC的周长为10,则点A的轨迹方程为　　　　　　.  解析:∵△ABC的周长为10,∴|AB|+|AC|+|BC|=10,其中|BC|=4,则有|AB|+|AC|=6>4, ∴点A的轨迹为椭圆除去与直线BC相交的两点,且2a=6,2c=4,∴a=3,c=2,b2=5, ∴点A的轨迹方程为=1(y≠0). 答案:=1(y≠0) 8.在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义|OP|=|x|+|y|,其中O为坐标原点,对以下结论:①符合|OP|=1的点P的轨迹围成图形面积为2;②设P为直线x+2y-2=0上任意一点,则|OP|的最小值为1;③设P为直线y=kx+b(k,b∈R)上任意一点,则“使|OP|最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”.其中正确的结论有　　　　　(填序号).  解析:在①中,由于|OP|=1 ⇔ 其图象如图,故其面积为2×=2.故①正确. 在②中,当P时, |OP|=|x|+|y|=<1, ∴|OP|最小值不为1.故②错误. 在③中,∵|x|+|y|≥|x+y|=|(k+1)x+b|, 当k=-1时,|x|+|y|≥|b|满足题意, 即|x|+|y|≥|x-y|=|(k-1)x-b|, 当k=1时,|x|+|y|≥|b|满足题意,故③正确. 答案:①③ 9.某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽8 m,一木船宽4 m,高2 m,载货后木船露在水面上的部分高为 m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,木船开始不能通航? 解:根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0).∵A(4,-5)在抛物线上,[来源:学_科_网] ∴42=-2p(-5),p