【省示范中学】江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题 （PDF版） (2份打包)

江苏省涟水中学 2018-2019 学年度第二学期高二 年级月考考试数学试卷（文） （时间 120分钟，满分 160分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）： 1.tan600=___ ___． 2.函数 y=sin(2x -π 4 )的最小正周期为___ __ 3. 设命题 p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 . 4.函数 y=cosx(0≤x≤2π)的单调减区间为___ __ 5. 若θ∈(0，π 2 )，且 sinθ＝3 5 ，则 sin(θ－π 4 )＝_______． 6.将函数 y＝3sin(2x－π 6 )的图象向 _____ 平移π 4 个单位长度，得到函数 y ＝3sin 2x＋π 3 的图象． 7. 已知 f(x)＝ax5＋bx3＋sin x，且 f(－2)＝10，那么 f(2)＝________． 8. 已知函数 f(x)＝ sin 5πx 2 ，x≤0， 1 6 －log3x，x＞0， 则 f(f(6 3))＝_______． 9. 已知 sinθ －cosθ ＝4 3 ，θ∈(3π 4 ，π)，则 sin(π－θ)－cos(π－θ)＝________． 10. 已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示，则 该函数的解析式是_____． 11. 在平面直角坐标系 xOy中，角α与角β均以 Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称.若 1sin 3   ， cos( )  =________. 12. 给出以下结论： ① 命题“若 x2－3x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题为“若 x≠4，则 x2 －3x－4≠0”； ② “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件； ③ 命题“若 m>0，则方程 x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题； ④ 命题“若 m2＋n2＝0，则 m＝0且 n＝0”的否命题是真命题． 则其中错误的是________．(填序号) 13.欧拉公式 exi＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的， 它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它 在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉 公式可知，e－3i表示的复数在复平面中位于第________象限． 14. 已知函数 f(x)=  g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在 2个零 点,则 a 的取值范围是 . 二、解答题 15.已知α,β为锐角,tan α = 4 3  ,cos(α+β)=- 5 5  . (1)求 cos 2α的值; (2)求 tan(α-β)的值. 16．函数 f(x)=2asin(x− π 4 )+b (− π 4 ≤x≤ π 4 ) (1)当 a=-1,b=3 时求 f(x)的最大值和最小值； (2)若 f(2x+ π 4 )的最大值和最小值分别为 1和-5，求 a,b 的值。 e , 0, ln , 0, x x x x     17 设 f(x)=sinxcosx-cos2(x+π 4 ). (1)求 f( π 12 )的值 (2)求 f(x)的单调区间; (3)当 0≤x≤π 时,求 f(x)的最值. 18.如图所示的某种容器的体积为 90π cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结 而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为 r cm.圆锥的高为 h1 cm，母线与底面 所成的角为 45°；圆柱的高为 h2 cm.已知圆柱底面造价为 2a元/cm2，圆柱 侧面造价为 a元/cm2，圆锥侧面造价为 2a元/cm2. (1) 将圆柱的高 h2表示为底面圆半径 r的函数，并求出定义域； (2) 当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径 r为多少？ 19. 已知函数 ( ) e cos xf x x x  ． （1）求曲线 ( )y f x 在点 (0, (0))f 处的切线方程； （2）求函数 ( )f x 在区间 π[0, ] 2 上的最大值和最小值． 20已知函数 f(x)＝ex－ax2. (1) 若 a＝1，求证：当 x≥0时，f(x)≥1； (2) 若 f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，求实数 a的值． $$ 江苏省涟水中学 2018-2019 学年度第二学期高二 年级月考考试数学试卷（文）参考答案 （时间 120分钟，满分 160分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）： 1.tan600=___ 3 ___． 2.函数 y=sin(2x -π 4 )的最小正周期为___π __ 3. 设命题 p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ∀n∈N,n2≤2n . 4.函数 y=cosx(0≤x≤2π)的单调减区间为_