[]福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018-2019学年高二下学期第一次联考（5月）数学（文）试题（pdf版）

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校协作 2018—2019学年第二学期第一次联考 高二数学(文科)参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D A D B B B C B A 2、 填空题. 13． 14. 15. 16. 5 三、解答题 17.【解析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为，又 ，可解b,c.(2)补全列联表，算得，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. 试题解析：（1）由在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即：，[来源:Z。xx。k.Com] 解得，又 ，解得 ……………… 6分 （2）填写列联表得 求得 所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. ……………… 12分 18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）； ……………………… 2分 同理； …………………… 4分 ． …………………… 6分[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）由此猜想：当时，． …………………… 8分 证明：设，则 故猜想成立 ……………………………… 12分 19、[解] (1)法一：由表中数据和参考数据得， ……………………1分 EMBED Equation.DSMT4 ……………………3分 ∴＝0.85，……………………4分 ＝＝ ∴＝4－4×0.85＝0.6，……………………5分 －＝ ∴线性回归方程＝0.85x＋0.6． ……………………6分 法二：由表中数据和参考数据得， ……………………1分[来源:Zxxk.Com] ∴＝0.85，…………………… 4分2)＝－5x,＝ ∴＝4－4×0.85＝0.6，……………………5分－＝ ∴线性回归方程＝0.85x＋0.6．……………………6分 (2)由题意，可知总年利润z的预测值与x之间的关系为 ＝－0.05x2＋0.85x－0.8，……………………8分 设该区每个分店的平均利润为t，则t＝，……………………9分 ∴t的预测值与x之间的关系为 ＋0.85＋0.85＝－0.01＝－0.05x－－0.01×2＋0.85＝0.45，……………………10分 当且仅当5x＝取到最大值，，即x＝4时， ∴该公司在A区开设4个分店时，才能使A区的每个分店的平均年利润最大．……………………12分 20. （本小题满分12分） 【解析】（1）由 得 ，所以 …………1分 由点 在椭圆上得 解得 ， …………2分 …………3分 所求椭圆方程为 …………4分 （2）解法一：当直线 的斜率不存在时，直线 平分线段 成立…………5分 当直线 的斜率存在时，设直线 方程为 ， 联立方程得 ，消去 得 ………6分 因为 过焦点，所以 恒成立，设 ， ， 则 ， …………7分 …………8分 所以 的中点坐标为 …………9分 直线 方程为 ， ，可得 ，…………10分 所以直线 方程为 ， 满足直线 方程，即 平分线段 …………11分 综上所述，直线OM平分线段PQ…………12分 （2）解法二：因为直线 与x=4有交点，所以直线 的斜率不能为0， 可设直线 方程为 ，…………5分 联立方程得 ，消去 得 …………6分 因为 过焦点，所以 恒成立，设 ， ， ， …………7分 …………8分 所以 的中点坐标为 …………9分 直线 方程为 ， ，由题可得 ，…………10分 所以直线 方程为 ， 满足直线 方程，即 平分线段 …………11分 综上所述，直线OM平分线段PQ…………12分 21【解析】（1）函数 的定义域为 …………1分 当 时, …………2分 令 得 ，解得 ， 令 得 ，解得 ，…………3分 所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ………4分[来源:学*科*网] （2） ， …………5分 由 得 …………6分 ①当 时， ，函数 在 上单调递增， 所以 ，即 ，函数 在 上没有零点。…………7分 ②当 时， 时， ， 时， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增…………8分[来源:学科网ZXXK] 因为 ， …………9分 所以函数 在 有两个零点只需 ……10分 解得 …………11分 综上所述，实数a的取值范围为 …………12分 22.（本小题满分10分） 【解析】（1）由题意得点的直角坐标为 ，………1分 将点代入得 ，………2分 则直线 的普通方程为. ………3分 由 得 ，又由 ，………4分 可得. 故曲线 的直角坐标方程为.……5分 （2）设直线 的参数方程为，………6分 代入得． ………7分 设 对应参数为， 对应参