河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学（理）试题

页 1 页 2 页 3 $$ 2018—2019学年度下期八市重点高中联盟 “领军考试”高三理科数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={ }，B = { },则 A. (-∞,-1] B. (-∞,1) C. (-1,1) D. [l，+∞) 2.已知复数 , 则 A万. A. B. C. D. 3.在等比数列{ }中,a1+a3=l, a5+a7+a9+a11 =20,则 A. B. C. 2 D. 4 4.如图；在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为 A. B. C. D. 5.已知 ，则 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各 个面中是直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 己知椭圆C: (a>b>0)的右焦点为F，过点F作圆 的切线， 若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 8.己知函数 ，若 ，则 A.b B.2-b C.-b D.4-b 9.已知函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若 和 的图象都关于 对称，则 10.已知实数 满足 ，若 的最大值是3,则实数 的取值范围是 A. (-∞,3] B. [1，3] C. (-∞,2] D. [2, +∞) 11.已知函数 ,若方程 有五个不同的实数根，则 的取 值范围是 A. (0，+∞) B. (0, ) C. (-∞,0) D. (0,1) 12.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为 ,则 A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.已知向量 满足 ,向量 在向量 方向上的投影为1，则 14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 。(用数字作答） 15.在数列{ }中， , 是数列{ }的前 项和，若 ，则 。 16.已知双曲线C： (a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，若 中， ,则双曲线C的渐近线方程为 。[来源:Zxxk.Com] 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(12 分） 如图 中，D为BC的中点，AB = ,AC = 4,AD = 3.[来源:学,科,网] (1)求边BC的长； (2)点E在边AB上，若CF是 的角平分线，求 的面积. 18. (12 分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1丄平面ABC， AAl=AC = 2CB, ∠ACB = 90°. (1) 求证：平面AB1C1丄平面A1B1C； (2) 若A1A与平面ABC所成的线面角为60°，求二面角C1-AB1-C的余弦值.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 19. (12 分） 己知0为坐标原点，过点M(1，0)的直线 与抛物线C: (p >0)交于A，B两点，且 . (1) 求抛物线C的方程； (2) 过点M作直线 丄 交抛物线C于两点，记 的面积分别为S1，S2, 证明： 为定值. 20. (12 分) 2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖己成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业。为调査某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该半台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图： 将上述调查所得到的频率视为概率。 (1)求a的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离; (2)若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。 (i)记又为外卖员送一份外卖的收入（单位：元)，求X的分布列和数学期望； (ii)若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？ 21. (12 分） 己知函数 ，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直. (1) 求函数 的单调区间； (2)求证：x>0时， .[来源:学*科*网] 请考生在第22, 23题中任选一题作答，如