江苏省金陵中学、海安市高级中学、南京外国语中学2019届高三第四次模拟考试数学试题（PDF版）

$$ 1 南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校 2019届高三第四次模拟考试 数学 Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式： S cl圆柱侧 ，其中 c是圆柱底面的周长，l为母线长； 圆锥的侧面积公式： 1 2 S cl圆锥侧 ，其中 c是圆锥底面的周长，l为母线长． 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分．请将答案填写在答题卡相应位置． 1． 设全集  | 5 *U x x x  N， ，集合 A＝{1，2}，B＝{2，4}，则  U A B ð ▲ ． 2． 复数 iz 2 i   (i为虚数单位)在复平面内对应的点在第 ▲ 象限． 3．将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷 2次，则出现向 上的点数之和大于 10的概率为 ▲ ． 4．对一批产品的质量(单位：克)进行抽样检测，样本容量为 800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准， 单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品 件数为 ▲ ． 5．在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线 2 2y px 的焦点恰好是双曲线 2 2 1 8 4 x y   的右焦点， 则该抛物线的准线方程为 ▲ ． 10 15 20 25 30 4035 （第 4题） 0.0125 0.0500 0.0625 0.0250 0.0375 频率 组距 质量/克 结束 b←1 a＞10 输出 b b←a－b N Y 开始 a←1 a←a＋b (第 6题) 2 6．如图是一个算法流程图，则输出的 b的值为 ▲ ． 7．已知  0 π  ， ， 2 5cos 5  ，则  πtan 2   ▲ ． 8．函数 2 1 xy x    的定义域为 ▲ ． 9．设数列 na 为等差数列，其前 n项和为 nS ，已知 1 4 7 60a a a   ， 2 5 8 51a a a   ，若 对任意 *nN ，都有 n kS S≤ 成立，则正整数 k的值为 ▲ ． 10．如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面 积相等，则圆锥与圆柱的高之比为 ▲ ． (第 10题) 11．在平面直角坐标系 xOy中，圆 C经过 M (1，3)，N (4，2)，  1 7P ， 三点，且直线 l： 1 0x ay   ( aR)是圆 C的一条对称轴，过点  6A a ， 作圆 C的一条切线，切点为 B，则线段 AB的长度为 ▲ ． 12．已知实数 a，b∈(0，2)，且满足 a2－b2－4＝ 4 2b －2a－4b，则 a b 的值为 ▲ ． 13．已知菱形 ABCD中，对角线 3 1AC BD ， ，P是 AD边上的动点(包括端点)，则 PB PC   的取值范围为 ▲ ． 14．在△ABC中，若 cos2A＋cos2B＋cos2C＜1， 2sin 2 B  ，则  2tan 2 sin 2A C  的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14分) 已知函数    π2sin cos3f x x x   ． (1)若 π0 4 x≤ ≤ ，求函数 f (x)的值域； (2)设△ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．若 A为锐角且 f (A)＝ 3 2 ，b＝2，c＝3，求  cos A B 的值． 3 16．(本小题满分 14分) 如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC， AB BC ，PA PC ．点 E，F，O分别为线段 PA，PB， AC的中点，点 G是线段 CO的中点． 求证：(1) FG∥平面 EBO； (2) PA BE ． 17．(本小题满分 14分) 在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C：   22 2 2 1 0 yx a b a b     的离心率为 32 ，短轴长为 2． (1)求椭圆 C的标准方程； (2)设 P为椭圆上顶点，点 A是椭圆 C上异于顶点的任意一点，直线 PA交 x轴于点 M．点与点 A关于 x轴对称，直 线 PB交 x轴于点 N．问：在 y轴的正半轴．．．上是否存在点 Q，使得∠OQM＝∠ONQ ?若存在，求点 Q的坐标；若不 存在，请说明理由． 18．(本小题满分 16分) 如图，已知某市穿城公路 MON自西向东到达市中心 O