鲁教版五四制九年级数学上册3.6 二次函数的应用（1）教学课件 (共22张PPT)

鲁教版数学九年级（上册） 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 我来当设计师 问题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场。如何设计，才能使围成的矩形面积最大？ 我来当设计师 请在练习本上任意画一个周长为60厘米的矩形，并且算算你画的这个矩形的面积是多少？ 我来画一画 问题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场。如何设计，才能使围成的矩形面积最大？ 我来当设计师 由题意，得：s=x(30-x) s与x之间的函数关系式为： s=-x2+30x 又由题意，得： 解之，得： ∵a=-1<0 ∴当x=15时，s有最大值为225。 ∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大是225平方米。 解：设矩形的一边长为x米，面积为S平方米 问题2：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 我来当设计师 解：设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为S平方米 由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为：s=－ x2+30x ∴这个二次函数的对称轴是：直线x=30 又由题意，得： 解之，得： ∴当x=30时，s最大值=450 ∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。 问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 我来当设计师 解：设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为S平方米 由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为：s=－ x2+30x ∴这个二次函数的对称轴是：直线x=30 又由题意，得： 解得： ∴当x ≤ 30时，s随x的增大而增大。 ∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。 1、把实际问题归结为二次函数的问题 （先设自变量和因变量） 2、列出函数解析式（包括自变量的取值范围） 3、在自变量的取值范围内求出最值 （数形结合找最值） 4、答。 应用二次函数的性质解决日常生活 中的最值问题，一般步骤为： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.AM=30m,AN=40m (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC,DC∥AF， ∵AF=40m，AE=30m，AB=xm， ∴CD=xm， ∵CD∥AF， ∴△EDC∽△EAF， ∴CD:AF=ED:AE， ∴x:40=ED:30， ∴ED= x， ∴AD=30− x； (2)y=AD×AB=x×(30− x)=− (x−20)2+300(0<x<40) ∴x=20时,最大面积y为300m2. 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. (1)设矩形的一边BC=xm, 那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2, 当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少? H G ┛ ┛ 解：过点O做OH┴EF交AD于G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=x,AD∥EF， ∴△OAD∽△OEF， ∴OG:OH=AD:EF， ∵OE=40m，OF=30m， ∴EF=50m,OH=24m ∴x:50=OG:24， ∴OG= x， ∴AB=GH=24− x； (2)y=AD×AB=x×(24− x)=− (x−25)2+300(0<x<40) ∴x=20时,最大面积y为300m2. 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 感悟升华、颗粒归仓 你学到了什么知识？ 你还有什么困惑？ A层 1.假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？ B层 2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利