[]河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次（5月）月考数学试题（图片版）

第 1 页 共 2 页 高一数学月考二参考答案 1-6 CAADBB 7-12 CADBAD 13. 2 3  14 .3 15. 2 3  16. 3 【17】解：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有 ＝2 ＝2（ ﹣ ）＝2（ ﹣ ）．--5分 （2）记 与 的夹角为 ∵ ⊥OA，∴ • a =0，即 2（ ）•a＝0， 即 1cos2  ＝0， 3   ------------------10分 【18】解：（Ⅰ）由表中数据，计算 ＝ ×（1+2+3+4+5）＝3， ＝ ×（120+105+100+90+85）＝100，------------2 分 ＝ ＝ ＝﹣8.5，--4分 ＝100+8.5×3＝125.5，-----------6 分 所以 y与 x之间的回归直线方程为 y＝﹣8.5x+125.5； ------------8 分 （Ⅱ）x＝7时，y＝﹣8.5×7+122.5＝66， 预测该路段 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为 63人；---12分 【19】解：（1）根据使用了节水龙头 50天的日用水量频数分布表， 作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图--6分 （2）由题意得未使用水龙头 50天的日均水量为： （1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48， 使用节水龙头 50天的日均用水量为：-----8 分 （1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35，--10分 ∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝47.45m3．--12分 【20】解：（Ⅰ）函数 f（x）＝4sinx•cos（x﹣ ）． ＝4sinx（ ）， ＝ ， ＝2sin（2x﹣ ）+1．-----2 分 第 2 页 共 2 页 所以：f（ ）＝ ．-----4分 所以函数的最小正周期为：T＝ ．-----6分 （Ⅱ）令： （k∈Z），-----8分 解得： （k∈Z）． 所以函数的单调递增区间为[ ]（k∈Z）．-----12分 【21】解：（Ⅰ）建立平面直角坐标系，如图所示； 设φ（0≤φ≤2π）是以 x轴正半轴为始边，OP0（P0表示点 P的起始位置）为终边的角， 由题意知 OP在 t（min）内转过的角为 t，即πt；-----2 分 所以以 x轴正半轴为始边，OP为终边的角为（πt+φ）， 即点 P的纵坐标为 40sin（πt+φ），φ＝ ， -----4 分 所以点 P距离地面的高度 h关于旋转时间 t的函数关系式为 h＝50+40sin（πt+ ）， 化简得 h＝50+40cosπt；-----6 分 （Ⅱ）当 50+40cosπt＞70时，-----8 分 解得 2k﹣ ＜t＜2k+ ；又 0≤t≤2， 所以符合题意的时间段为 0≤t＜ 或 ＜t≤2，-----10分 即在摩天轮转动一圈内，有 min内 P点距离地面超过 70m．-----12分 【22】解：（Ⅰ）向量 与 ，其中 ． ． ………………2分 ∴ ………………4分 （Ⅱ） ，∴ ………………6分 ∵ ，∴ ， ∴ ………………9分 ∴ ＝ ＝ ………………12分 $$ $$