鲁教版五四制九年级数学 上册　2.5　 《三角函数的应用》---坡度问题教学课件 (共18张PPT)

初中数学 九年级上册 山东教育出版社 第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 ——坡度问题 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。 2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6. 3、坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l ⑴、如图一个斜坡坡度为1 :1,则这个坡角为 。 ⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 ； ⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡比为 。 450 9 1：0.75 A A B C A B C D E F 1： B C 水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶BC=6m，坝高22m，斜坡AB的坡比i=1∶3，斜坡CD的坡比i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡AB的坡角α。 （3）修建长1500m的大坝共需多少土石方？ E F 分析：（1）由坝高和坡比i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。 （2）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。 A D B C i=1:2.5 22 6 总结 反思 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题; 懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形和梯形来解决. 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°，为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。 如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.927 cos68°≈0.373 tan68°≈2.48， sin58°12'≈0.85， tan49.34°≈1