鲁教版五四制九年级数学上册　3.3二次函数y=ax²的图象与性质（1）教学课件　 (共18张PPT)

鲁教版初中数学九年级上册 授课人单位：莱州市云峰中学 3.3 二次函数y=ax2 的图象和性质（1） 1.二次函数的一般形式是什么？ （a、b、c是常数，a≠0） （1） y=ax² （a≠0，b = 0，c = 0） （2） y=ax² + c （a≠0，b = 0，c≠0） （3） y=ax² + bx （a≠0，b≠0，c = 0） 2.一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________. 3.画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 直线 双曲线 二次函数的图象会是什么形状呢？ 列表、描点、连线 描点法 x y O 结合图象讨论性质是数形结合思想，它是研究函数的重要方法． 云峰中学 在二次函数y=x2中,自变量的取值范围是什么? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 列表 … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 9 9 4 4 1 1 0 －3 3 3 6 9 1 2 -1 -2 1 2 5 4 7 8 描点 连线 y=x2 x y … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 列表 云峰中学 初四上册第二章二次函数 9 9 4 4 1 1 0 观察图象,回答下列问题 (1)你能选生活中的例子描述图象的形状吗? (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点. (3)图象与x轴有交点吗？如果有, 交点坐标是什么? (4)当x<0时, y值随着x值的增大如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ (1)你能选生活中的例子描述图象的形状吗? 二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的 形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线， 我们把形如物体抛射时所经过的路线叫做抛 物线，只是这条抛物线开口向上，这条抛物 线也叫做抛物线 y = x2 . 生活中的抛物线 正是这些抛物线将我们的生活装扮得绚丽多姿！ 喷泉 桥洞 跳绳 桥钢缆 抛球 隧道 你能举出生活中形如抛物线的例子吗？ 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时, y值随x值的增大如何变化？当x>0呢？ 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y值随x的增 大而减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y值随x的增大 而增大. 抛物线y=x2(除顶点 外)都在x轴的上方， 顶点是它的最低点, 它开口向上,并且向 上无限伸展，所以 当x=0时,y的值最小, 最小值是0. (5)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？ 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时,y=1 当x=2时,y=4 列表 在学中做—在做中学 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． x … -3　 -2　 -1　 0　 1　 2　 3　 … y=-x2 … … -9 -9 -1 -4 0 -1 -4 －3 3 -6 -3 1 2 -1 -2 -8 -7 -4 -5 -2 -1 y=-x2 x y 你能根据图象说出二次函数y=-x2有什么性质吗？ -9 在同一坐标系中观察二次函数 y=x2和y=-x2的图象并回答 大显身手 y=x2 y=-x2 (2)这两个图象关于哪个点对称？ (3)由y=x2的图象如何得到y=－x2的图象？ (1)y=x2的图象与y=－x2的图象关于 哪条直线对称？ x 0 y ? 通过本节课的学习， 我知道了…… 我学会了…… 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴（直线x=0） 向上 向下 当x=0时,y最小值为0 当x=0时,y最大值为0 在对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而减小 在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大 在对称轴的左侧(x<0),y随x的增大而增大 在对称轴的右侧(x>0), y随x的增大而减小 根据图象填表： y轴（直线x=0） 二次函数y=x2与 的性质 y= -x2 必做题：设正方形的边长为a，面积为S， 试画出S随a变化而变化的图