2019中考复习压轴题必刷题型——抛物线最值问题(无答案)

2019中考复习压轴题必刷题型 抛物线最值问题 写在前面: 以二次函数图象为背景探究动点形式的最值问题，要注意以下几点： 1.要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t或动点的坐标；2.(1)求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高的代数式或函数表达式； (2)求四边形面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段，然后用含t的代数式表示出图形面积； 3.用二次函数的性质来求最大值或最小值． 1. 线段最值问题 1. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点． （1）求直线AD及抛物线的解析式；   （2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？ （3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．   二.线段和差最值问题 3. (2018·淄博)如图，抛物线 y＝ax2＋bx 经过△OAB的三个顶点，其中A(1， )，B(3，－ )，O为坐标原点． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)若点P(4，m)，Q(t，n)为该抛物线上的两点，且n<m，求t的取值范围； (3)若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标 4. 如图所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4,0），与y轴交于点C，抛物 线y=-x²+bx+c经过点A，C. （1）求抛物线的解析式； （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值； 三.图形周长最值问题 5. 已知抛物线y＝－mx