2019中考数学复习必考题型解读与提升网格型问题

2019中考数学复习必考题型解读与提升 网格型问题 一. 网格形问题常见的题型： (1)与三角形(直角三角形、勾股定理、相似三角形等)有关的网格型问题； (2)坐标平面内的网格型问题； (3)与图形变换(画图、描述操作及图案设计)有关的网格型问题； (4)利用格点图形探究规律及分类讨论思想在格点问题中的运用． 二.例题探究 类型一　与三角形有关的网格型问题 例1.如图①，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图②，图③，图④中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8. 理解与作图： (1)在图②，图③中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH； 计算与猜想： (2)求图②，图③中反射四边形EFGH的周长，并猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： (3)如图④，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于点M， 试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想． 解析：(1)作图如下(如解图1，解图2)． (图1) 　(图2) (2)在图1中，EF＝FG＝GH＝HE＝， ＝2 ＝ ∴四边形EFGH的周长为8 . 在图2中，EF＝GH＝. ＝3 ＝，FG＝HE＝＝ ∴四边形EFGH的周长为2×. ＝8 ＋2×3 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． (3)如图3，延长GH交CB的延长线于点N. (图3) ∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5. 又∵FC＝FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM.∴EF＝MF，EC＝MC. 同理：NH＝EH，NB＝EB.∴MN＝2BC＝16. ∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠N＝90°－∠3，∴∠M＝∠N，∴GM＝GN.过点G作GK⊥BC于点K，则KM＝MN＝8. ∴GM＝. ＝4 ＝ ∴四边形EFGH的周长＝GH＋HE＋GF＋EF＝GH＋HN＋GF＋FM＝GN＋GM＝2GM＝8 . 点评： (1)本题考查应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，难度中等． (2)读懂题意，理解“反射四边形EFGH”的特征是解题的关键． (3)根据网