2019年秋华东师大版九年级上册数学练习：小专题集训二　相似三角形的判定与性质

小专题集训二　相似三角形的判定与性质 类型一:用平行线或两角判定三角形相似 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,BC=12,则DE的长是(　B　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是(　C　) (A)= (B) = (C)= (D)= 3.如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P4的坐标为 　(8,0)　.  4.如图,在△ABC中,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作 DH∥AB,交BC的延长线于点H. (1)求证:△ABC∽△DHC; (2)若∠CBD=∠A,求AB的长. (1)证明:因为DH∥AB, 所以∠H=∠ABC,∠A=∠CDH, 所以△ABC∽△DHC. (2)解:因为∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD, 所以△ABC∽△BHD,所以=. 因为△ABC∽△DHC, 所以===3, 所以AB=3DH,CH=BC=1, 所以=,解得DH=2. 所以AB=3DH=3×2=6.即AB的长是6. 类型二:利用两边成比例且夹角相等判定三角形相似 1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,如果添加下列条件,不能使得 △ABC∽△DCA成立的是(　D　) (A)∠BAC=∠ADC (B)∠B=∠ACD (C)AC2=AD·BC (D)= 2.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(　B　) (A)(6,0) (B)(6,3) (C)(6,5) (D)(4,2) 3.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠A=∠D,点P是AD边上一点,连结PB,PC,且AB2=AP·PD,则图中有 　3　对相似三角形.  4.如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形. (1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由; (2)求∠1+∠2的度数. 解:(1)相似. 理由:设正方形的边长为a, 则AC==a, 因为==, ==, 所以=, 又因为∠ACF=∠GCA=135°, 所以△ACF∽△GCA. (2)因为△ACF∽△GCA, 所以∠1=∠