2019年秋华东师大版九年级上册数学练习：小专题集训一　一元二次方程的解法

小专题集训一　一元二次方程的解法 类型一:直接开平方法 1.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程有解,则必须满足(　D　) (A)n=0 (B)m和n同号 (C)n是m的整数倍 (D)m和n异号 2.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2.根据这个规则,方程(2x-5)*1=0的根为　x1=3,x2=2　.  3.解下列方程: (1)2(2x-1)2-32=0; (2)4x2-12x+9=25. 解:(1)移项得2(2x-1)2=32, 两边同除以2,得(2x-1)2=16, 直接开平方,得2x-1=±4, 所以x1=,x2=-. (2) (2x-3)2=25. 直接开平方,得2x-3=±5, 即2x=3±5,所以x1=4,x2=-1. 类型二:配方法 1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为(　A　) (A)(x-3)2=14 (B)(x-3)2=4 (C)(x+3)2=14 (D)(x+3)2=4 2.已知方程x2+6x+n=0可以配方成(x+m)2=5,则以m,n为两边长的直角三角形的第三边的长为　5或　.  3.用配方法解方程: (1)x2-9x+19=0; (2)2x2-3=-5x. 解:(1)x2-9x+19=0, 移项,得x2-9x=-19, 配方,得x2-9x+()2=-19+（）2, 即(x-)2=, 直接开平方,得x-=±, 所以x1=,x2=. (2)移项,得2x2+5x=3, 两边同除以2,得x2+x=, 配方,得x2+x+()2=+()2, 即(x+)2=, 直接开平方,得x+=±, 所以x1=,x2=-3. 类型三:公式法 1.用公式法解方程5x2=6x-8时,a,b,c的值分别是(　C　) (A)5,6,-8 (B)5,-6,-8 (C)5,-6,8 (D)6,5,-8 2.用公式法解方程: (1)2x2-4x-1=0; (2)3x2+2x=-1. 解:(1)a=2,b=-4,c=-1. b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24, 所以x===1±. 所以x1=1+,x2=1-. (2)方程可化为3x2+2x+1=0. a=3,b=2,c=1. b2-4ac=(2)2-4×3×1=12-12=0. 所以x1=x2=-=-=-. 类型四:因式分解法 1.方程(x-1