2019年秋华东师大版九年级上册数学练习：小专题集训三　解直角三角形的应用

小专题集训三　解直角三角形的应用 类型一:方位角问题 1.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是(　C　) (A)20海里 (B)40海里 (C)20海里 (D)40海里 2.(2017百色)如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(　A　) (A)20(+1)米/秒 (B)20(-1)米/秒 (C)200米/秒 (D)300米/秒 3.某乡镇准备在相距3千米的A,B两个工厂间修一条笔直的公路,在工厂A北偏东60°方向、工厂B北偏西45°方向有一点P,以P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.4,≈1.7) 解:过P作PC⊥AB于C, 设BC=x,则AC=3-x, 由题意得PC∥BF, 所以∠CPB=∠PBF=45°, 所以△PCB是等腰直角三角形, 所以PC=BC=x, 因为∠EAB=90°,∠EAP=60°, 所以∠PAC=90°-60°=30°,tan ∠PAC=, 所以tan 30°==, 所以x=≈=1.05<1.2, 答:修筑公路时,这个村庄有一些居民需要搬迁. 类型二:仰角与俯角问题 1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为(　A　) (A)160 m (B)120 m (C)300 m (D)160 m 2.(2017深圳)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10 m,则树AB的高度是(　B　) (A)20 m (B)30 m (C)30 m (D)40 m 3.如图,某国客机失事后,政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线